Séminaire Quaresmi ce 16 décembre 2021 “Analysis of Discrete-Time Queueing Models with Service Demands and Service Capacities”

Ce jeudi 16 décembre à 14h se tiendra le dernier séminaire de cette année 2021. Michiel De Muynck de la Ghent University nous présentera un exposé intitulé “Analysis of Discrete-Time Queueing Models with Service Demands and Service Capacities” dont voici un résumé :

Queueing phenomena are ubiquitous. Checkout lines in stores, buffers in network systems, traffic jams on road networks, and waiting lists for organ donations are just a few examples of such queueing phenomena. Despite the fact that these phenomena can be very different in nature, the equations that govern their behavior can often be quite similar. In queueing theory, various abstract queueing models are defined and analyzed in order to study these queueing phenomena. One concept which is commonly used in these models is that of “service times”, which are then usually assumed to be independent or to follow a simple stochastic process. However, as I show in this seminar, there are several applications where it is not appropriate to model service times explicitly, but where it is instead more appropriate to model these service times as a consequence of two underlying quantities: the so-called “service demands” and “service capacities”. In this seminar I also give an overview of some of the mathematical techniques used in the analysis of the resulting models, and I demonstrate some numerical results that can be obtained using these methods.

Séminaire ouvert à tous. La présentation aura lieu sur Teams. Pour faciliter l’organisation, merci de vous inscrire auprès de quaresmi@ichec.be.

Au plaisir de vous y voir nombreux !

Séminaire Quaresmi ce 25 novembre 2021 “Corpus latin et stylométrie. Construire l’enquête autour de l’hagiographie tréviroise du début du XVIe siècle”

Ce jeudi 25 novembre à 13h30, Bastien Dubuisson des Universités Unilux et UNamur nous présentera un exposé intitulé “Corpus latin et stylométrie. Construire l’enquête autour de l’hagiographie tréviroise du début du XVIe siècle” dont voici un résumé :

L’hagiographie tréviroise, une littérature portant sur la vie, le martyr ou les miracles des saints, connaît, dans la cité allemande de Trèves, une réactualisation particulièrement importante au début du XVIe siècle. Cette réécriture porte exclusivement sur les saints de Trèves – évêques et martyrs – dont les reliques drainent les foules de pèlerins, et semble trouver son origine dans les églises du Nord de la ville, qui subissent la concurrence de la cathédrale et de la grande abbaye bénédictine méridionale de Saint-Matthias. Qui sont les auteurs de ces textes nouveaux ? Quels éléments empruntent-ils au corpus médiéval ? Quels éléments communs peut-on identifier avec des guides de pèlerinage appelés Heiltumsdrucke ? Au travers d’une enquête stylométrique, des pistes sont proposées et jettent un nouveau regard sur une part négligée de la littérature tréviroise.

Séminaire ouvert à tous. La présentation aura lieu à l’ICHEC, site Anjou, local E105 à 13h30. Pour faciliter l’organisation, merci de vous inscrire auprès de quaresmi@ichec.be.

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Séminaire Quaresmi ce 14 octobre 2021 “Décomposition de graphes sous-cubiques à l’aide d’étoiles, de chemins et de triangles”

Ce jeudi 14 octobre à 14h, Anthony Labarre de l’Université Gustave Eiffel de Marne-la-Vallée nous présentera son travail réalisé en collaboration avec Laurent Bulteau, Guillaume Fertin, Romeo Rizzi et Irena Rusu intitulé “Décomposition de graphes sous-cubiques à l’aide d’étoiles, de chemins et de triangles” dont voici un résumé :

Un problème classique d’algorithmique des graphes consiste à calculer une partition des arêtes d’un graphe sous diverses contraintes. On peut par exemple exiger que les morceaux dans la décomposition du graphe suivent une certaine structure; par exemple, que tous les morceaux obtenus soient des chemins, ou possèdent un certain nombre d’arêtes. Si S est un ensemble de graphes fixé, une “S-décomposition” d’un graphe G est une partition de ses arêtes telle que tous ses morceaux sont isomorphes à un élément de S. Décider si une telle décomposition existe s’avère être un problème difficile même dans le cas où S ne contient qu’un seul graphe avec un morceau contenant au moins trois arêtes, ce qui nous pousse naturellement à chercher des cas particuliers que l’on arrive à résoudre en temps polynomial. J’étudie dans ce travail une version restreinte où G est sous-cubique (chaque sommet possède au plus trois voisins) et où les morceaux autorisés sont connexes et possèdent exactement trois arêtes. J’identifie sous ces contraintes tous les cas solubles en temps polynomial, et tous les cas qui restent difficiles.

Séminaire ouvert à tous. La présentation aura lieu à l’ICHEC, site Anjou à 14h00. Pour faciliter l’organisation, merci de vous inscrire auprès de quaresmi@ichec.be.

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Séminaire Quaresmi ce 20 mai 2021 “L’impact des activités militaires sur l’organisation d’une ville. Approches environnementales de la résilience dont ont fait preuve Warneton et Namur suite à la guerre de Succession d’Autriche”

Ce jeudi 20 mai à 14h, Alix Badot de la Bibliothèque provinciale du Hainaut et Docteur en Histoire nous présentera sa thèse intitulée “L’impact des activités militaires sur l’organisation d’une ville. Approches environnementales de la résilience dont ont fait preuve Warneton et Namur suite à la guerre de Succession d’Autriche”, dont voici un résumé.

Au XVIIIe siècle, les autorités des Provinces-Unies exigent que plusieurs villes des Pays-Bas soient occupées par des garnisons pour former une Barrière entre leur territoire et la France. Namur et Warneton intègrent donc ce système défensif, et leurs tissus urbains évoluent pour accueillir des garnisons de soldats étrangers. Au milieu du siècle, la guerre de Succession d’Autriche marque à son tour le territoire des deux villes. Cette étude envisage chacune de ces deux cités comme un écosystème en constante évolution. Le territoire est partagé entre l’ensemble des communautés qui occupent la ville, et devient ainsi l’objet de tensions. À l’approche du confit, l’équilibre qui s’était installé entre les acteurs urbains évolue : la ville entre dans un processus de résilience, par lequel elle intègre des changements qui transforment le tissu urbain. Celui-ci peut alors remplir les nouvelles fonctions qui lui sont assignées par les nouveaux venus, principalement d’ordre économique et social. Cette approche environnementale de l’histoire revisite le développement de Warneton et de Namur, et montre comment une perturbation majeure affecte le paysage et l’économie des deux villes.

La présentation aura lieu sur Teams. Pour faciliter l’organisation, merci de vous inscrire auprès de Celine.Engelbeen@ichec.be.

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Séminaire Quaresmi ce 1 avril 2021 “Présentation du projet de recherche : Collecting memories : les mousquetaires de l’euro, Alexandre Lamfalussy, Jacques van Ypersele de Strihou, Niels Thygesen, Jacques de Larosière”

Ce jeudi 1 avril à 14h, Sabine Godts-Péters de l’IRL de l’ICHEC et Ivo Maes de l’UCLouvain, de l’ICHEC et conseiller senior à la Banque nationale de Belgique, nous présenteront leur projet de recherche intitulé “Collecting memories : les mousquetaires de l’euro, Alexandre Lamfalussy, Jacques van Ypersele de Strihou, Niels Thygesen, Jacques de Larosière”, dont voici un résumé :

Ce projet collectif est né il y a près de 10 ans dans le but de créer des archives sonores pour conserver des informations qui risquaient de disparaître et les publier sous forme de texte retravaillé afin de les rendre accessibles au public.

Les mousquetaires de l’euro sont des personnalités de premier plan dans l’histoire monétaire de l’Europe ayant à la fois un profil académique et de décideur politique.

Notre exposé a pour but de présenter le projet ainsi que les faits saillants qui ressortent de nos interviews tant sur le plan de l’histoire mouvementée de l’après-guerre que de l’histoire monétaire des cinquante dernières années.

La présentation aura lieu sur Teams. Pour faciliter l’organisation, merci de vous inscrire auprès de Celine.Engelbeen@ichec.be.

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Séminaire Quaresmi ce 4 mars 2021 “Hagiographie et data mining : comment l’ordinateur peut indiquer à quel saint se vouer”

Ce jeudi 4 mars à 14h, Sébastien de Valeriola du laboratoire Quaresmi nous présentera un exposé intitulé “Hagiographie et data mining : comment l’ordinateur peut indiquer à quel saint se vouer” dont voici un résumé :

Depuis le milieu du XVIIe siècle, les Bollandistes décrivent de façon systématique les nombreux manuscrits conservés dans les bibliothèques et les institutions religieuses de nos régions et du reste de l’Europe qui contiennent des textes hagiographiques, c’est-à-dire racontant la vie des saints. Dans ce projet de recherche en cours en collaboration avec Bastien Dubuisson (Université du Luxembourg-Université de Namur), nous appliquons à la base de données qui résulte de ces dépouillements des outils de data mining qui permettent d’étudier ces manuscrits sous un angle nouveau. Au cours de cet exposé, nous présenterons les premiers résultats que nous avons obtenus, notamment en termes de classification automatique des manuscrits d’après leur système d’organisation interne, et de reconstitution des collections hagiographiques des abbayes.

La présentation aura lieu sur Teams. Pour faciliter l’organisation, merci de vous inscrire auprès de Celine.Engelbeen@ichec.be.

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Séminaire quaresmi ce 4 février 2021 “Essence Random Forest : a methodology for classifying highly redundant fine-grained data”

Jeudi 4 février à 14h, Christian Colot de l’UNamur nous présentera un exposé intitulé “Essence Random Forest : a methodology for classifying highly redundant fine-grained data” dont voici un résumé:

The rise of unstructured data leads not only to unprecedented opportunities for marketing applications but also to new methodological challenges to leverage it. In particular, redundancy among extracted features from this data deserves special attention as it might prevent current methods to benefit from it. In this study, we propose an adaptation of the Random Forest algorithm called Essence Random Forest to solve this issue. Analysing fine-grained data of a telephone company for churn detection, we establish that Essence Random Forest better leverages the value of unstructured data on two dimensions: besides a better classification performance, it also converges quicker to stable results. In addition, from a managerial perspective, we highlight that geo-spatial mobility data might be a good alternative to the classical communication network from which the data quality might decrease due to the emergence of alternative communications applications. Finally, an Essence Random Forest model that includes all  fined-grained data sources is able to outperform any individual model, which validates the quest of many companies for alternative data sources.

La présentation aura lieu sur Teams. Pour faciliter l’organisation, merci de vous inscrire auprès de Celine.Engelbeen@ichec.be.

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Séminaire quaresmi ce 10 décembre 2020 « Processus de Markov et files d’attente à l’aéroport »

Jeudi 10 décembre à 14h, Sarah Dendievel du laboratoire Quaresmi nous présentera un exposé intitulé « Processus de Markov et files d’attente à l’aéroport » dont voici un résumé:

Les processus de Markov participent à la création de modèles mathématiques permettant de gérer les files d’attentes. Les objectifs de ces derniers sont d’évaluer les performances d’un système et d’en garantir la qualité de service. On calcule généralement le nombre moyen de clients à un instant donné, le temps d’attente moyen dans la file, le temps de service moyen d’un client, la proportion de temps qu’un « serveur » est occupé etc. Ces résultats permettent d’optimiser les paramètres d’un système.

Le but de cet exposé est de présenter une application de cette théorie au cas concret des files d’attente à l’aéroport. Lors d’un voyage, les passagers sont soumis à un contrôle de sécurité où ils peuvent être fouillés par un officier de même sexe. Les règles de ces contrôles interdisent de dépasser un groupe de voyageurs. Si plusieurs voyageurs de même sexe se suivent, ceux de sexe opposé plus loin dans la file peuvent être bloqués par les premiers bien qu’un officier de leur sexe soit libre. En termes de modélisation, ce système est composé d’une unique file d’attente avec deux types de « clients », de deux « serveurs » dédiés chacun à un seul type de clients et où les clients sont servis par ordre d’arrivée. L’objectif de cette étude est d’abord de quantifier l’impact de ces caractéristiques sur les performances du système et ensuite d’évaluer si cet impact mérite d’être pris en compte.

La présentation aura lieu sur Teams. Pour faciliter l’organisation, merci de vous inscrire auprès de Celine.Engelbeen@ichec.be.

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Séminaire Quaresmi ce 19 novembre 2020 “Clustinity : community detection and clustering on complex data, application in a real study case on job matching in the human resources sector”

Jeudi 19 novembre à 14h, Etienne Cuvelier nous présentera un exposé intitulé “Clustinity : community detection and clustering on complex data, application in a real study case on job matching in the human resources sector” dont voici un résumé:

The vast majority of classification methods are designed for a given type
of variable.
However, describing real situations often requires mixing different types
such as numerical, categorical, interval or other values.
In this paper, we propose a method for merging similarity matrix
using quasi-arithmetic means allowing to mix the various dimensions of the data.
This method has been applied in the Human Resources sector.
The search for the job-candidate matching is an important task, both for
recruiting companies and for candidates looking for a job, but before
considering this matching, a segmentation of the offers on the basis of
the different skills and the geographical locations of the recruiters is required.
The experiment was carried out on a sample of 1760 offers extracted from
an original database of job offers.
Various parameterizations were tested with spectral clustering to
analyze these offers. We analyze the results obtained in this paper.

La présentation aura lieu sur Teams. Pour faciliter l’organisation, merci de vous inscrire auprès de Celine.Engelbeen@ichec.be.

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Séminaire Quaresmi ce 15 octobre 2020 “The Markovian binary tree applied to demography and conservation biology”

Jeudi 15 octobre à 14h, Sophie Hautphenne, senior lecturer à la School of Mathematics and Statistics de l’université de Melbourne, nous fera l’honneur de nous présenter un exposé intitulé “The Markovian binary tree applied to demography and conservation biology”, dont voici un résumé:

Markovian binary trees form a general and tractable class of continuous-time branching processes, which makes them well-suited for real-world applications. Thanks to their appealing probabilistic and computational features, these processes have proven to be an excellent modelling tool for applications in population biology. Typical performance measures of these models include the extinction probability of a population, the distribution of the population size at a given time, the total progeny size until extinction, and the asymptotic population composition. Besides giving an overview of the main performance measures and the techniques involved to compute them, we discuss recently developed statistical methods to estimate the model parameters, depending on the accuracy of the available data. We illustrate our results in human demography and in conservation biology.

La présentation aura lieu sur Teams et sera retransmise en direct à l’ICHEC, site Anjou, local E101 à 14h. Pour faciliter l’organisation, merci de vous inscrire auprès de Celine.Engelbeen@ichec.be.

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Séminaire Quaresmi ce 27 février: “… a ses meules & a ses cateus” : Culture(s) du risque et pratiques de l’écrit à Tournai au début du 14e siècle.

Ce jeudi 27 février, Sébastien de Valeriola animera le séminaire Quaresmi avec un exposé intitulé “… a ses meules & a ses cateus: Culture(s) du risque et pratiques de l’écrit à Tournai au début du 14e siècle.

Dans cet exposé, nous considérons les clauses de garantie qu’on trouve dans les reconnaissances de dette du 13e et du début du 14e siècles dans nos régions.
Partant de l’observation que celles-ci présentent une variabilité importante, nous présentons d’abord un point de vue global en examinant l’ensemble des chirographes de ce type rédigés à Douai, Ypres et Tournai durant la période d’intérêt. Nous nous intéressons ensuite à un sous-corpus particulier, celui des dettes tournaisiennes du début du 14e siècle. L’exceptionnel état de conservation de ces documents permet d’enquêter de manière plus approfondie sur la variabilité des clauses, et de mettre celle-ci en parallèle avec le processus de rédaction des actes passés devant les voirs-jurés. L’exposé fait la part belle aux méthodes utilisées pour enquêter, quantitatives et exploratoires dans leur majorité.

Séminaire ouvert à tous. La présentation aura lieu à l’ICHEC, site Anjou, local E105 à 14h00. Pour faciliter l’organisation, merci de vous inscrire auprès de  quaresmi@ichec.be.

Au plaisir de vous y voir nombreux.

EGC 2020 à l’ICHEC

Cette année, c’est la 20ème édition de la conférence EGC !  20 ans déjà : santé, jeunesse flamboyante et des projets plein la tête. La 20ème édition aura lieu à Bruxelles du 27 au 31 janvier 2020 sur le campus de l’ICHEC Brussels Management School et sera organisée par le laboratoire QUARESMI .

La conférence Extraction et Gestion des Connaissances (EGC) est un événement annuel réunissant des chercheurs et praticiens de disciplines relevant des sciences des données et des connaissances. Ces disciplines incluent notamment l’apprentissage automatique, l’ingénierie et la représentation de connaissances, le raisonnement sur des données et des connaissances, la fouille et l’analyse de données, les systèmes d’information, les bases de données, le web sémantique et les données ouvertes, etc.

Pour la 20édition de la conférence EGC, l’association EGC et le laboratoire Quaresmi ont décidé d’organiser une grande journée ouverte au public et aux professionnels. Cette journée sera une interface entre les scientifiques et le grand public. Plusieurs conférences plénières (keynotes) seront données sur le thème de l’intelligence artificielle. Le travail des scientifiques sera aussi visible lors des événements “minute of madness” et la remise des prix de l’association EGC pour les meilleurs travaux. Des démonstrations logicielles et des posters scientifiques seront visibles lors du buffet. Des stands d’entreprises seront présents sur le site, permettant des job dating dans les domaines de l’IA et des data sciences. La journée se terminera par une table ronde sur le thème « Promesses et risques : quel monde pour demain avec l’IA ? », animée par nos conférenciers invités (Jean-Gabriel Ganascia, Laurence Devillers) et le président du comité scientifique de la conférence, Antoine Cornuéjols.

Affiche journée publique

Toutes les informations sont disponibles sur le site de la conférence https://egc2020.sciencesconf.org/

Stay tuned, suivez-nous sur Twitter : 

Séminaire Quaresmi ce 21 novembre: Problème de Correlation Clustering avec Médiateurs

Ce jeudi 21 novembre, le laboratoire Quaresmi accueillera Zacharie Ales de l’ENSTA-Paris-Tech, Rosa Figueiredo de l’Université d’Avignon. Avec Céline Engelbeen, ils proposeront un exposé intitulé “Problème de Correlation Clustering avec Médiateurs”.

Le problème de correlation clustering (CCP) consiste à partitionner les sommets d’un graphe afin que la somme des poids positifs entre les parties et la somme des poids négatifs à l’intérieur des parties soient minimales. Dans cette présentation, nous introduisons un nouveau problème de ce type dans lequel un ensemble de sommets appelés médiateurs doit également être identifié. Les médiateurs doivent avoir de bonnes relations les uns avec les autres. Par exemple, dans un contexte politique, un ensemble de médiateurs pourrait représenter un ensemble de députés chargés d’évaluer une loi.

Les propriété définies par les contraintes de notre problème sont non héréditaires et ce problème est NP-difficile. Nous présentons un programme linéaire en nombres entiers, un algorithme d’énumération ainsi que des résultats numériques préliminaires.

Séminaire ouvert à tous. La présentation aura lieu à l’ICHEC, site Anjou, local E103. Pour faciliter l’organisation, merci de vous inscrire auprès de  celine.engelbeen@ichec.be

Au plaisir de vous y voir nombreux.

Autour de la stylométrie appliquée à des sources anciennes… 3

Voici le troisième épisode de la série de billets consacrée à la stylométrie. Le deuxième épisode s’est terminé sur la conclusion que le texte oprhelin doit être attribué à Raoul de Caen. Nous allons à présent décortiquer les résultats obtenus par l’ACP en termes de variables, puis estimer l’impact sur ceux-ci d’un paramètre clef de la méthode, le nombre de lemmes à considérer dans chaque paquet de lemmes.

Résultats de l’ACP : les variables

Comme nous l’avons déjà vu, les deux composantes principales que nous avons utilisées pour visualiser nos paquets de lemmes sont des résumés des fréquences associées aux lemmes qui apparaissent dans les textes considérés. Néanmoins, tous les lemmes n’ont pas une importance égale dans ces deux composantes : certains sont très utiles pour expliquer les différences entre nos points (leur contribution est grande), d’autres beaucoup moins (leur contribution est petite).

Le tableau suivant donne les dix contributions les plus importantes :

lemme contribution
et 34.81 %
is 9.73 %
dominus 8.15 %
qui 7.20 %
in 3.74 %
hic 3.57 %
sum 1.85 %
rex 1.15 %
Christianus 1.00 %
se 0.91 %

 

 

 

 

 

Techniquement, ces contributions correspondent à la part de la variance totale à laquelle correspondent les variances des variables considérées (ici, des fréquences centrées de lemmes). Cela signifie donc que la variance du lemme et représente 34.81 % de la variance totale expliquée, ce qui est énorme.

Si ce tableau nous permet d’évaluer l’importance générale de chaque lemme dans l’ACP, il ne dit rien sur l’impact des lemmes. Je m’explique : certes, la fréquence de et est la variable la plus importante, mais comment se retrouve-t-elle sur les deux composantes principales que nous représentons sur nos graphiques en nuage de points ?

Pour répondre à cette question, on peut tracer un graphique de corrélation :

On observe sur ce graphique que la flèche et :

  1. pointe dans la direction positive de chacun des deux axes ;
  2. pointe de manière plus marquée dans la direction (horizontale) de la CP n° 1 que dans celle (verticale) de la CP n° 2 : et contribue plus à la première qu’à la deuxième.

Cela signifie que si un paquet de lemmes possède une fréquence et importante, il sera plutôt situé à droite du graphique (forte corrélation positive de la fréquence et avec la CP n°1, sur l’axe horizontal), et un peu en haut (corrélation positive de la fréquence et avec la CP n°2, sur l’axe vertical1).

Cette conclusion est cohérente avec ce que nous observons sur le nuage de points. En effet, on voit sur celui-ci que les paquets de lemmes de Raoul sont plutôt situés à gauche du graphique, ceux d’Albert plutôt à droite et ceux de Guillaume plutôt au milieu. Or, rappelez-vous, nous avions calculé, dans le premier billet de cette série, les fréquences totales de ce lemme pour l’ensemble de l’œuvre de chacun des trois auteurs :

Raoul de Caen Albert d’Aix Guillaume de Tyr
et 2,91 % 7,49 % 5,41 %

Puisque la corrélation entre la fréquence et et la CP n° 1 est positive, la “hiérarchie” qu’induisent ces fréquences totales (Raoul de Caen < Guillaume de Tyr < Albert d’Aix) se retrouve sur l’axe horizontal du nuage de points1.

L’impact du lemme rex sur les deux CP est de la même nature, même si la taille de la flèche (et donc l’importance de l’impact) est bien moindre :

D’autres lemmes contribuent négativement aux composantes principales, ou à l’une des deux. C’est par exemple le cas de hic :

La flèche pointe dans la direction positive selon l’axe horizontal, mais dans la direction négative selon l’axe vertical. Cela signifie donc qu’un paquet de lemmes dont la fréquence hic est importante est “tiré” vers le bas et vers la droite du graphique. Il n’est pas forcément situé dans le cadran sud-est, parce que tous les lemmes “tirent” le paquet de lemmes dans une direction qui leur est propre. Le lemme hic, qui possède une contribution totale modeste (3.57 %), en tout cas par rapport à celle de et, n’est donc pas “le seul à avoir son mot à dire” (sans mauvais jeu de mots) quant à la position du point en question sur le nuage de points.

Souvent, on représente plusieurs variables/lemmes en même temps sur le graphique de corrélation (ici les 10 lemmes les plus importants en termes de contribution totale, puisqu’afficher les flèches des 8.743 lemmes rend le graphique illisible) :

On trace aussi souvent un biplot, qui est la superposition du nuage de points et du graphique de corrélation :

Ce biplot permet de voir quelles variables ont “tiré” les paquets de lemmes jusqu’à l’endroit où ils sont situés. En particulier, on peut considérer les lemmes des flèches qui pointent dans la direction des paquets de lemmes d’un auteur comme une “caractéristique particulière” de cet auteur. Ainsi, on conclut que, au sein des trois auteurs, Guillaume est celui qui a le plus tendance à utiliser les lemmes dominus, is et qui. Il faut néanmoins rester prudent avec ce genre de conclusions, puisque nous ne prenons ici en compte que dix lemmes, alors que 8743 sont pris en compte par l’ordinateur pour tracer cette représentation.

La taille des paquets de lemmes considérés

Dans les billets précédents, j’ai fait le choix arbitraire de calculer les fréquences de chaque lemme dans des paquets de 2500 lemmes successifs. Que deviennent nos résultats lorsqu’on modifie ce paramètre de l’analyse ?

Augmenter la taille des paquets de mots a deux effets. D’une part, les fréquences qui sont calculées constituent de meilleures estimations de la fréquence d’utilisation générale du lemme par l’auteur, et on peut donc considérer que le résultat est plus précis. D’autre part, le nombre de paquets de lemmes (c’est-à-dire le nombre de points représentés sur le graphique) diminue. En considérant des paquets de 5000 lemmes, on obtient ainsi :

À première vue, la conclusion qu’on peut tirer de ce nouveau graphique semble plus tranchée qu’avant, plus nette. Mais il faut observer ici que le texte orphelin n’est plus représenté que par un seul point, ce qui signifie que nous n’avons plus aucune idée de la variabilité interne des fréquences des lemmes qui le composent. Il n’est donc sans doute pas pertinent de monter jusqu’à 5000 lemmes.

Que se passe-t-il lorsqu’au contraire on diminue la taille des paquets ? Le phénomène est l’inverse de celui que nous venons d’observer : d’une part les estimations de fréquences sont moins précises, d’autre part nous disposons de plus de points. On voit ainsi les trois nuages de points correspondants à nos trois auteurs se rapprocher puis se confondre, lorsqu’on considère des paquets de 1000 lemmes, 500 lemmes, 250 lemmes puis 100 lemmes :

Au fur et à mesure que les groupes de points se rapprochent, la conclusion d’attribution de notre texte orphelin à Raoul de Caen devient de moins en moins convaincante, pour finir par s’effondrer tout à fait !

Il est donc nécessaire de choisir la taille des paquets de lemmes considérés avec précaution : trop grande, elle empêche d’avoir une idée de la variabilité interne ; trop petite, elle ne permet tout simplement pas de conclure. Sur ce sujet précis, le lecteur intéressé consultera l’article de Maciej Eder dont les références figurent ci-dessous.


Dans le prochain épisode, nous verrons d’autres techniques d’analyse stylométrique, qui ne sont, quant à elles, pas liées à la visualisation des paquets de lemmes.

La suite au prochain épisode…

Notes

  1. Cet effet est visible directement parce que la contribution du lemme et est très importante. Pour un lemme dont la contribution est moins importante, l’effet n’est pas forcément visible aussi clairement. (retour a, retour b)

Pour en savoir plus

  • M. Eder, “Does size matter? Authorship attribution, small samples, big problem”, Literary and Linguistic Computing, vol. 30, n° 2, p. 107-121, 2015.

Autour de la stylométrie appliquée à des sources anciennes… 2

Voici le deuxième épisode de la série de billets consacrée à la stylométrie. Nous en étions restés sur un résultat peu satisfaisant et sur la conclusion qu’il était idiot de considérer les fréquences d’apparition de deux mots seulement… mais comment visualiser conjointement les fréquences de 10 mots, de 20 mots, de 150 mots, ou même de l’ensemble des 8743 mots distincts qui apparaissent dans nos quatre textes ?

L’analyse en composantes principales

Heureusement, nous avons à notre disposition une technique statistique pour nous venir en aide : l’analyse en composantes principales (ACP). L’idée de celle-ci est de résumer un grand nombre de variables en un plus petit nombre de nouvelles variables de manière efficace. Le résumé est optimal en termes de l’explication de la variabilité des données sur lesquelles on travaille, c’est-à-dire en termes de l’information que ces données contiennent. Dans le cas qui nous occupe, la variabilité des données est très importante, puisque c’est ce qui permet de distinguer les différents paquets de lemmes les uns des autres.

De plus, le résumé prend une forme particulièrement agréable. En effet, alors que les anciennes variables sont corrélées entre elles, ce qui signifie que l’information qu’elles transportent est « partiellement redondante », les nouvelles variables sont décorrélées entre elles : l’information qu’elles transportent n’est pas redondante.

Pour mieux comprendre comment l’ACP fonctionne, considérons le cas particulier d’un résumé de deux variables en une variable. Ce résumé peut être vu géométriquement comme une projection de l’ensemble du plan (dimension 2) sur une droite (dimension 1). Ainsi, nous partons de deux variables, ici, les fréquences des lemmes et et qui :

Avant toute chose, nous centrons ces variables, c’est-à-dire que nous leur soustrayons leur moyenne, histoire qu’elles soient situées « au centre des axes » ; le nuage de points ne change pas de forme, il est seulement translaté (déplacé) :

Nous pouvons maintenant projeter le nuage de points sur une droite quelconque, de la même manière que le soleil projette l’ombre d’un objet sur un mur. Commençons avec l’exemple d’une projection sur une droite horizontale, plus facile à visualiser :

Les petits carrés oranges constituent la projection des points noirs sur la droite horizontale. On peut donc se débarrasser des deux anciens axes et ne considérer que la droite horizontale sur laquelle la projection a été effectuée :

Celle-ci est une nouvelle variable, qui résume les deux variables dont nous sommes partis. Il est bien entendu possible d’effectuer des projections sur d’autres droites, pas forcément horizontales :

Conceptuellement, les deux projections (la première sur la droite horizontale, la seconde sur la droite à pente positive) sont très similaires. Cependant, elles ne sont pas aussi efficaces l’une que l’autre du point de vue du « résumé de l’information de départ » qu’elles produisent :

Les points de la première projection (à gauche ci-dessus) sont plus espacés que ceux de la deuxième (à droite) : elle a « mieux résumé » l’information de départ (qui consiste en des points présentant des différences entre eux) et elle est donc plus efficace. En termes techniques, la variance des points résultant de la première projection est supérieure à celle des points résultant de la seconde.

Le choix des deux droites présentées ci-dessus est bien entendu arbitraire, et il est possible d’effectuer des projections sur n’importe quelle droite du faisceau de droites du plan :

Quand on a compris l’idée des projections, le principe de l’analyse en composantes principales est clair : cette technique sélectionne la droite qui est optimale en termes de « résumé de l’information », c’est-à-dire en termes de variance des points projetés. Sans rentrer dans les détails techniques, mentionnons simplement que la direction en question est celle du premier vecteur propre de la matrice de corrélation (ou de la matrice de covariance) des données originales.

Dans le cas du nuage de points considéré en exemple, la droite sélectionnée, qu’on appelle première composante principale, est la suivante :

La seconde composante principale est ici la droite perpendiculaire à la première composante principale :

C’est cette seconde composante principale qui transporte « le reste de l’information », que la première composante principale n’a pas capté. On peut quantifier la proportion de « résumé de l’information » transporté par chacune d’elle :

Presque 85% de l’information est donc portée par la première composante. Puisque celle-ci est optimale de ce point de vue, nous sommes assurés de ne pas pouvoir trouver de projection qui transporte plus d’information. Ce pourcentage est très important, puisqu’il nous dit que nous ne perdons que 15% de l’information si nous ne considérons que la première composante et oublions la seconde, c’est-à-dire si nous résumons nos deux variables en une.

Cette première composante principale est une sorte de « mélange » des deux variables de départ. Dans notre cas, pour savoir où un point du nuage de points initial est situé sur la première composante, il suffit d’appliquer la règle

PC1 = -0,93 ∗ freqCentr(et) + 0,34 ∗ freqCentr(qui)

Cette équation exprime en termes mathématiques que PC1 est un mélange (ou, pour être plus rigoureux, une combinaison linéaire) de freqCentr(et) et freqCentr(qui).

Par exemple, le point situé aux coordonnées (-0,84 % ; 1,84 %) dans le système des deux variables de départ (et qui correspond donc à un paquet de mots — ou, pour être plus précis, de lemmes — au sein duquel la fréquence centrée de et est égale à -0,84 % et la fréquence centrée de qui est égale à 1,84 %) sera situé à

PC1 = -0,93 ∗ (-0,84 %) + 0,34 ∗ 1,84% = 1,4 %

sur la première composante principale.

Que se passe-t-il lorsqu’on projette non pas deux variables sur une, mais par exemple trois variables sur deux ? Cette opération est elle aussi aisément visualisable : nous effectuons maintenant la projection d’un nuage de points de dimension trois sur un plan de dimension deux. Par exemple, dans le cas du plan horizontal :

Résultats

L’analyse en composantes principales que nous mettons en œuvre pour effectuer notre analyse stylométrique des récits de croisade est bien plus difficile à visualiser, puisque nous projetons cette fois 8743 variables (c’est-à-dire les fréquences relatives à l’ensemble des lemmes qui apparaissent dans les quatre textes) sur deux variables1 ! Cela signifie donc que nous résumons un espace de dimension 8743 à l’aide d’un espace de dimension 2. Inutile de dire que le processus ne peut cette fois pas être représenté graphiquement.

Néanmoins, on peut représenter son résultat, dans un plan (donc en dimension 2) puisque nous avons choisi de projeter sur deux variables (c’est d’ailleurs la raison de ce choix) :

 

Dans ce cas, la première composante principale porte 27 % de l’information, et la seconde 11 %. Nous avons donc « oublié » 62 % de l’information contenue dans nos données de départ, mais un coup d’œil rapide au graphique ci-dessus permet de se rendre compte que notre but est atteint.

En effet, on voit que, même en négligeant presque 2/3 de l’information de départ, nous pouvons affirmer que les triangles mauves, qui représentent les paquets de lemmes du texte orphelin, sont situés « loin » des disques rouges et des carrés verts, qui représentent respectivement les paquets de lemmes de Guillaume de Tyr et d’Albert d’Aix. Cette observation nous permet de conclure, en faisant l’hypothèse que l’auteur du texte orphelin est forcément parmi les trois candidats-auteurs sélectionnés, que c’est à Raoul de Caen qu’il faut attribuer la paternité de notre fragment-mystère. Et c’est effectivement le cas : pour les besoins de l’exemple présenté ici, j’ai « fabriqué » le texte orphelin en allant piocher quelques chapitres de l’œuvre de ce chroniqueur et en les réunissant sous l’étiquette « auteur inconnu ».

Il me semble nécessaire d’insister ici sur ce qui peut passer pour un détail méthodologique mais qui revêt une importance capitale : nous ne concluons pas que le texte est de Raoul de Caen parce que les triangles mauves sont situés au même endroit que les carrés turquoises, mais bien parce qu’ils sont éloignés des disques rouges et des carrés verts et que notre liste ne compte que trois candidats-auteurs. En effet, comme nous avons perdu une partie de l’information en résumant nos variables, et comme cette information consiste en les différences entre nos points, nous ne pouvons pas nous fier aux similitudes. Deux points situés tout près l’un de l’autre dans le résumé sont peut-être situés loin l’un de l’autre dans les données de départ. Par contre, si deux points sont situés loin l’un de l’autre dans le résumé, ils le sont aussi dans les données de départ. Il est donc bon de garder en tête cette règle d’or de l’analyse en composantes principales :

Avec une ACP, on peut se fier aux dissemblances, mais pas aux similitudes.

On pourrait traduire celle-ci en termes stylométriques :

L’ACP ne permet d’identifier l’auteur d’un texte qu’en éliminant tous les éléments d’une liste exhaustive de candidats-auteurs, à l’exception d’un seul.

Cela implique qu’il est nécessaire de disposer, pour effectuer une attribution stylométrique parfaitement rigoureuse, d’un ensemble d’auteurs potentiels pour le texte étudié, au sein duquel le véritable auteur se trouve forcément. Dans énormément de cas, une telle liste n’existe tout simplement pas, et il faut donc faire preuve de circonspection. J’espère avoir l’occasion de discuter ce point précis sur ce carnet dans le futur.

Dans le prochain billet, nous explorerons certains des « paramètres » de l’ACP que nous avons mise en œuvre ici, comme la taille des paquets de mots considérés.

La suite au prochain épisode…

Notes

  1. Ce choix n’est certainement pas optimal : non seulement il est souvent mieux de choisir un nombre limité de lemmes parmi ceux qui apparaissent le plus fréquemment, mais d’autres critères de choix interviennent aussi, comme la nature grammaticale de ces lemmes. Il est en effet souvent plus intéressant de ne pas considérer les lemmes qui portent un sens en eux-mêmes, comme les noms, les adjectifs, les verbes ou les pronoms, et de se restreindre aux stop words. Nous aurons l’occasion de discuter plus en détails cet aspect de l’analyse dans un billet prochain (retour).

Pour en savoir plus

  • Neat, T. et al, “Surveying Stylometry Techniques and Applications”, in ACM Computing Surveys 50, n° 6 (2017), p. 1-36.
  • Stamatatos, E., “A survey of modern authorship attribution methods”, in Journal of the American society for information science and technology 60 (2009), p. 538-556.