Séminaire Quaresmi ce 23 mai : Estimation adaptative dans les modèles ARCH semi-paramétriques avec une tendance linéaire

Ce jeudi 23 mai à 14h, le laboratoire Quaresmi aura le plaisir de clôturer sa première année de séminaire avec la présentation de Mohamed Selmouni, chargé de cours à l’ICHEC, intitulée:

Estimation adaptative dans les modèles ARCH semi-paramétriques avec une tendance linéaire

We establish a local asymptotic normality property (LAN) for multivariate linear regression models with errors that follow a stationary multivariate ARCH process. We show that, in a semiparametric setup, all the parameters (in the parametrization chosen) are adaptively estimable. We provide an explicit efficient (and adaptive) estimator. The advantage of the semiparametric approach is that no specific (and unavoidably arbitrary) assumptions are required on the density of the innovations.

The asymptotic relative efficiency of the proposed estimator with respect to the traditional Gaussian one is uniformly larger than one. The models considered have many applications in, e.g., financial statistics/econometrics.

Séminaire ouvert à tous. La présentation aura lieu à l’ICHEC, site Anjou, local E103. Pour faciliter l’organisation, merci de vous inscrire auprès de  celine.engelbeen@ichec.be

Au plaisir de vous y voir nombreux.

Séminaire : QAMML : une famille de distributions de probabilité pour l’Analyse de Données Fonctionnelles

Ce jeudi 2 mai à 14h le laboratoire Quaresmi aura le plaisir d’organiser son troisième séminaire intitulé : 

QAMML : une famille de distributions de probabilité pour l’Analyse de Données Fonctionnelles, par Étienne Cuvelier.

Les données fonctionnelles deviennent de plus en plus courantes. Ces données peuvent résulter des mesures répétées d’un phénomène au cours du temps, mais aussi lors de la variation d’un paramètre non temporel, comme par exemple une longueur d’onde. Ces données sont l’objet de l’Analyse de Données Fonctionnelles, ou Functional Data Analysis (FDA) en anglais. De telles données peuvent aussi avoir une origine statistique, comme lorsqu’on veut « résumer » le contenu d’une variable en utilisant sa distribution de probabilité, comme c’est le cas en Analyse de Données Symboliques.

Si ce type de données est souvent stocké sous forme discrétisée, c’est à dire sous forme multivariée, ces données sont par nature de dimension infinie. L’approche classique qui, consiste à appliquer des techniques multivariées aux versions discrétisées de ces données, donne lieu à un paradoxe : la minimisation de la perte d’informations lors du stockage, par augmentation de la finesse de discrétisation, est confrontée au fléau de la dimension, à savoir la raréfaction des données lors de l’augmentation de la dimensionnalité. La mise au point d’outils directement conçus pour ce type de données spécifiques que sont les données fonctionnelles est donc impérative. Mais l’infinité dimensionnelle de celles-ci rend difficile la mise au point de ce type d’outils, et c’est particulièrement vrai lors de la construction d’un incontournable en analyse de données : la notion de distribution de probabilité d’une variable aléatoire fonctionnelle.

Dans cet exposé, nous nous attacherons, tout en restant dans le cadre de l’analyse de données, à définir et construire une classe de distributions de probabilités directement définies dans l’espace de dimension infinie dans lequel sont plongées les données fonctionnelles. Cette classe de distributions, dénommées QAMML, est développée en associant un générateur de copule Archimédienne à une moyenne quasi-arithmétique.

Cette nouvelle famille de distributions de probabilités pour données fonctionnelles, nécessite aussi de définir un nouveau type de densité de probabilité, ce que nous faisons en utilisant la dérivée directionnelle de Gâteaux.

Notre approche n’est pas uniquement théorique, car nous illustrons l’utilité de ces distributions en analyse de données en « injectant », telles quelles, les distributions QAMML dans deux algorithmes initialement conçus dans le cadre de l’analyse multivariée : la classification non supervisée par décomposition de mélange et la classification supervisée bayésienne. Nous illustrons aussi l’usage de ces distributions en statistique en construisant des intervalles de confiance fonctionnels. Ces trois « illustrations » étant réalisées sur des données réelles.

Séminaire ouvert à tous. La présentation aura lieu à l’ICHEC, site Anjou, local E103. Pour faciliter l’organisation, merci de vous inscrire auprès de  celine.engelbeen@ichec.be

Au plaisir de vous y voir nombreux.

Deuxième séminaire Quaresmi

Ce jeudi 28 mars à 14h, le laboratoire Quaresmi aura le plaisir d’accueillir pour son deuxième séminaire Sylvie Vande Velde, physicienne et biologiste, doctorante au sein du machine learning group de l’ULB. Elle viendra nous présenter un exposé intitulé “Cancer et nouvelles thérapies”.

          Dans nos sociétés modernes, de nombreuses personnes sont malheureusement
          chaque année atteintes par le cancer. Face à  cette maladie, la
          recherche médicale a déjà connu quelques grands succès et continue
          d’évoluer. De nouvelles thérapies commencent à émerger. Certaines
          d’entre elles, regroupées sous le nom d’immunothérapie, reposent sur la
          réactivation de nos propres défenses immunes pour lutter contre la
          maladie.

          L’immunothérapie a déjà permis quelques résultats encourageants chez
          l’homme mais n’est malheureusement pas encore efficace chez tous les
          patients. Actuellement, les principaux objectifs de recherche dans ce
          domaine sont de mieux comprendre les raisons des échecs de guérison et
          d’arriver à prédire la réponse ou non-réponse du patient avant que le
          traitement ne lui soit administré.

          Cet exposé débutera par une introduction générale sur le cancer et les
          nouveaux traitements d’immunothérapie. Parmi ceux-ci, la thérapie à
          l’aide d’anticorps “anti-PD1” sera en particulier détaillée. Cette
          méthode fut récompensée par le prix Nobel de médecine 2018. Des
          recherches actuelles autour de ce traitement seront ensuite expliquées.
          Elles mêlent expériences biologiques, analyses de données statistiques et
          bioinformatique.

 

Séminaire ouvert à tous. La présentation aura lieu à l’ICHEC, site Anjou, local E103.

Pour faciliter l’organisation, merci de vous inscrire auprès de celine.engelbeen@ichec.be

Au plaisir de vous y voir nombreux.

 

Quoi, 18° un 15 février ? WTH ?! Et puis quoi, de la neige en avril ?

En avril 2016 un épisode neigeux avait déclenché une foule de messages étonnés sur les réseaux sociaux, certains mettant en doute le réchauffement climatique. L’épisode des températures printanières autour de ce 15 février 2019 a lui aussi engendré pas mal de réactions surprises, certains attribuant cela au même réchauffement global.

Qu’en est-il réellement ? Ces deux épisodes sont-ils si extraordinaires que cela ? Extraordinaire, la température de 18.1 degrés mesurée à Uccle l’est puisqu’elle n’avait jamais été enregistrée depuis 1881 pour un 15 février. Néanmoins, avant de répondre à la question du caractère extraordinaire de ces événements météorologiques, il faut préalablement définir ce que l’on entend par extraordinaire. Certes “l’extraordinaire” n’est pas l’ordinaire mais il y a une différence entre ce qui sort simplement de l’ordinaire (comme le fait de briser une habitude exceptionnellement, pour un anniversaire par exemple) et ce qui semblait inimaginable avant que cela n’arrive, au sens du “Cygne noir” de N.N. Taleb (comme par exemple le “Voyage dans la Lune”  avant l’épisode d’Apollo 11). Essayons donc de distinguer dans lequel des deux cas nous nous trouvons pour les deux records météorologiques concernés.

En fouillant une bonne dizaine de minutes sur le Net j’ai trouvé une base de données libre de droit reprenant des mesures météorologiques pour différentes stations mondiales, donc y compris belges : NCDC Climate Data Online. J’ai choisi de télécharger les données concernant la station de Bruxelles National car c’est celle qui me semble le plus proche d’Uccle dans les stations répertoriées et pour laquelle il y avait le plus de mesures disponibles de 1940 à maintenant. Voyons sur base de ces données ce qu’il en est, historiquement, autour du 15 février.

Un premier graphique appelé boxplot ou boîte à moustache va nous permettre de visualiser directement l’ensemble des températures maximales enregistrées pour le mois de février :

Boxplot des températures de février.

Pour rappel, dans une boîte à moustache, 25 % des données sont comprises entre le point A et le point B, de même 25 % des données sont comprises entre le point B et le point C, etc. Bien entendu 50 % des données se situent entre le point B et le point D, et enfin les minimum et maximum devant normalement être respectivement aux points A et E1 . On constate donc qu’en février, 25% des températures maximales sont supérieures à 10 degrés avec un maximum à 18.39 degrés. Ce qui relativise déjà un peu le caractère extraordinaire du record de 18.1 degrés de ce 15 février 2019.

Pour les lecteur.e.s qui seraient allergiques aux boxplots, les même données peuvent être représentées par un histogramme comme ci-dessous :

Sur l’axe des abscisses (les x) j’ai fait figurer par de petits traits les mesures à titre indicatif. Malheureusement dans cette dernière représentation des données certains traits se recouvrent, diminuant ainsi l’impression visuelle de leur multiplicité. Une autre façon de représenter les mesures (en plus de l’histogramme) est alors de les dessiner dans un rectangle en plaçant les mesures selon l’axe des abscisses mais en les distribuant aléatoirement selon l’axe des ordonnées (l’axe des y) comme ci-dessous :

On perçoit mieux dans ce dernier graphique que les températures “printanières” (que j’ai choisies arbitrairement à 14 degrés et plus) ne représentent qu’une faible part des températures enregistrées (3% des cas), mais qu’elles ne sont pas non plus inexistantes. Ce qui, “statistiquement”, est égal à la probabilité d’obtenir 2 faces au plus en lançant une pièce 11 fois. C’est donc un événement relativement rare mais pas du tout impossible.

Oui, mais quid du 15 février plus spécifiquement ? En effet on peut toujours arguer que le mois de février contient des “28 février” (et plus rarement des 29) qui sont plus proches du mois de mars et de son début de printemps que le 15 :

Dans ce cas on constate que 25% des températures sont supérieures à seulement 8.28 degrés. Mais avec un maximum absolu de 17.778 degrés. Ce qui, même en étant plus faible que le record de 2019, relativise à nouveau celui-ci. Notez encore que si une température de 18.1 degrés n’avait encore jamais été enregistrée à Uccle depuis 1881, cela ne signifie pas que l’événement ne s’est jamais produit, simplement qu’il n’a pas été observé depuis que des observations sont enregistrées à cet endroit. C’est un tantinet différent.

Maintenant que nous avons considéré le cas des températures printanières au mois de février revenons à l’épisode de 2016 et sa neige en avril. Dans ce cas-ci j’ai utilisé dans les données une valeur qui signifie quand il y avait eu chute de neige un jour mais sans tenir compte ici des quantités tombées :

Comme dans le cas précédent on constate au vu du graphique que même si c’est un événement rare, à nouveau il n’est pas impossible puisqu’il s’est déjà produit dans 4% des cas (à savoir les “jours d’avril”). Le grand Prince ne s’y était pas trompé puisqu’il a composé un titre qui s’intitule “Sometimes It Snow In April” :

En conclusion, si les températures observées en Belgique autour du 15 février 2019 sont bien extraordinaires, elles le sont au sens d’inhabituelles et non au sens d’inimaginables. Et il faut bien se garder des impressions intuitives que nous avons à partir d’un événement météorologique localisé dans le temps et dans l’espace, il serait en effet complètement imprudent de tirer des conclusions globales et à l’échelle du siècle, sur base uniquement de ce que nous vivons à un instant donné à un endroit précis sans comparer statistiquement ce qui s’est déjà produit précédemment au même endroit aux mêmes moments de l’année.

Sur ce je vous laisse je vais profiter des derniers rayons de ce magnifique soleil de février.

1. Dans le graphiques en illustration, les points situés en F sont ce que l’on appelle des valeurs aberrantes ou outliers en anglais (retour).

Séminaires Quaresmi 2018-2019

Le laboratoire Quaresmi est très heureux d’annoncer qu’il inaugurera le jeudi 28 février 2019 sa première série de séminaires, avec un exposé de M. Sébastien de Valeriola (ICHEC) intitulé “Risque de défaut et réseaux de crédit à Ypres au XIIIe siècle” .

Ces séminaires sont ouverts à tous, mais pour des raisons organisationnelles, merci de vous signaler à l’adresse celine.engelbeen_at_ichec.be.

Les séminaires se dérouleront sur notre site du Manoir d’Anjou : Rue au Bois, 365a, 1150 Bruxelles.

Vous pouvez retrouver ces séminaires dans notre section “Nos activités” .

Affiche des séminaires du laboratoire Quaresmi. Les dates sont aussi disponibles via notre section "nos activités".

Conférence EGC2020

Le laboratoire Quaresmi est particulièrement heureux de vous annoncer qu’il sera l’organisateur de la 20ème  édition de la conférence “Extraction et Gestion de Connaissance”.

La conférence Extraction et Gestion des Connaissances (EGC) est un événement annuel réunissant des chercheurs et praticiens de disciplines relevant de la science des données et des connaissances. Ces disciplines incluent notamment l’apprentissage automatique, l’ingénierie et la représentation de connaissances, le raisonnement sur des données et des connaissances, la fouille et l’analyse de données, les systèmes d’information, les bases de données, le web sémantique et les données ouvertes, etc.

La conférence EGC est l’occasion de faire se rencontrer académiques et industriels afin de confronter des travaux théoriques et des applications pratiques sur des données réelles et de communiquer des travaux de qualité, d’échanger et de favoriser la fertilisation croisée des idées, à travers la présentation de travaux de recherche récents, de développements industriels et d’applications originales.

N’hésitez pas à consulter (gratuitement) les actes de l’édition 2019, comprenant les articles des communications orales ainsi que ceux associés aux posters via la revue RNTI. Les actes des ateliers sont disponibles via les pages de ceux-ci (lien). Vous pouvez aussi accéder aux slides des keynotes et enfin les vidéos des différentes sessions seront bientôt disponibles sur Canal C2.

Cette 20ème édition se déroulera sur le site de l’ICHEC situé Boulevard Brand Withlock (sis à côté du rond-point Montgomery). L’organisation de cette édition “anniversaire” se fera en étroite collaboration avec l’association EGC.

De plus amples informations bientôt.

Stay tuned, suivez-nous sur Twitter : 

Atelier DAHLIA – EGC 2019

Ce mardi 22 janvier, j’ai eu l’occasion de présenter brièvement notre travail réalisé sur une partie de l’œuvre de l’encyclopédiste médiéval Vincent de Beauvais lors de l’atelier DAHLIA (Groupe de travail DigitAl Humanities and cuLtural herItAge) qui précédait la conférence EGC 2019 à Metz.

Face au volume très important que représente l’ensemble des encyclopédies médiévales, la question de l’identification des sources utilisées par les encyclopédistes paraît naturelle, mais représente une tâche colossale et fastidieuse pour les historiens si elle est entreprise manuellement. Le but de ce travail présenté est de créer un outil d’identification automatique des sources utilisées par Vincent de Beauvais dans ses livres 16 à 22 du speculum naturale.

Afin de créer cet outil, il a été nécessaire de découper en petites entités, appelées notices, les différentes œuvres sur lesquelles nous avons travaillé. Pour le speculum maius de Vincent de Beauvais, cette division existait déjà. Cette présentation, ainsi que les questions du public, ont été l’occasion de revenir sur la façon dont nous avons choisi d’effectuer ce découpage pour les différentes sources utilisées. Je suis également revenue brièvement sur les conséquences de cette subdivision sur l’outil.

Python va-t-il tuer R ?

Le présent

Le dernier sondage en date du site KDnuggets semble annoncer une domination future du langage Python sur le langage R dans le “petit monde”  des data sciences et du machine learning. En 2016 R pouvait encore toiser Python puisque 42% des sondés déclaraient utiliser l’implémentation open source du langage S contre 34% pour le langage au nom inspiré par les inénarrables Monty Pyhton ( 8.5% annonçant utiliser les deux) . En 2017 la tendance s’inverse : 36% pour R et 41% pour Python (et 12% pour les deux) : 

Graphique de l'évolution des parts de marché de R et Python en 2016 et 2017.

Source : KDnuggets

La tendance haussière de Python n’est pas nouvelle puisque la part d’utilisateurs de ce langage augmente de façon quasi-constante depuis 2014, en ayant par ailleurs doublé son nombre de déclarants dans ces enquêtes depuis 2014 :

Graphique de l'évolution des parts de marché de R et Python de 2014 à 2017.

Source : KDnuggets

On pourrait contester ce résultats en se basant sur le fait qu’il ne s’agit que d’enquêtes en ligne avec un bon millier de répondants. Outre le fait que ce nombre de répondants est assez classique et statistiquement suffisant pour des résultats fiables, ces résultats ne contredisent pas des enquêtes plus larges : celles d’IEEE Spectrum ou de TIOBE .

Au vu de la forte progression de Python, on peut légitimement se poser la question du titre : Python va-t-il finalement (et rapidement?) tuer R ?

La transition

Ce qui me parait particulièrement intéressant dans l’article de KDnuggets c’est le schéma suivant :

Schéma de transition entre les langages R, Python, le deux et les autres en 2017.

Source : KDnuggets

Ce dernier permet de visualiser précisément quelles sont les proportions de répondants qui sont restés fidèles à leur(s) langage(s) ou qui ont migré d’une situation à l’autre. Cela m’a rappelé un article que j’avais particulièrement apprécié  : The eigenvector of “Why we moved from language X to language Y”. Dans cet article Erik Bernhardsson avait scrappé des données à  propos des requêtes Google du type from <language 1> to <language 2>, switch to <language 2> from <language 1>. Et il en avait fait une matrice de transition pour essayer de prédire le futur… Je me suis inspiré de cet article pour appliquer la même technique aux résultats 2017 de KDnuggets.

Les informations reprises dans la figure ci-dessus peuvent être traduites en la matrice de transition suivante :

P=\begin{matrix} \begin{matrix} Pyth & Both & R & Others\end{matrix} & \\ \left( \begin{matrix} 0.91 & 0.04 & 0.05 & 0.01\\0.38 & 0.49 & 0.11 & 0.01\\0.10 & 0.15 & 0.74 & 0.01\\0.19 & 0.04 & 0.17 & 0.60 \end{matrix}\right) & \begin{array}{l} Pyth \\ Both\\ R\\ Others\end{array} \end{matrix}

Cette matrice se lit assez facilement :

  • chaque ligne représente une situation (utilisateurs de Python, utilisateurs des deux langages, …),
  • chaque colonne représente une transition possible : de la situation X vers Python pour la première, de la situation X vers les deux langages pour la deuxième,…

Par exemple la première ligne est celle des utilisateurs (ou déclarés comme tels) de Python en 2016. Ceux-ci sont restés fidèles à ce langage dans 91% des cas, ont utilisé les deux en 2017 pour 4%, ont migré vers R dans 5% des cas et vers d’autres langages pour 1% d’entre eux.  Les autres lignes peuvent se lire de façon similaire. Comme de toute situation de départ en 2016 on doit arriver à une situation existante en 2017, la somme de chacune des lignes doit faire 1. Malheureusement ce n’est pas le cas pour les lignes 1 et 2 qui dont les sommes valent respectivement 1.01 et 0.99. Ne sachant d’où vient cette très probable erreur d’arrondi (même après avoir cherché les “données brutes” sur le site de KDnuggets) j’ai appliqué une correction générale à chacune des lignes en les divisant respectivement par leurs sommes ce qui donne donc la belle matrice de transition suivante :

P=\left( \begin{matrix} 0.9009901 & 0.03960396 & 0.04950495 & 0.00990099\\0.3838384 & 0.49494949 & 0.11111111 & 0.01010101\\0.1000000 & 0.15000000 & 0.74000000 & 0.01000000\\0.1900000 & 0.04000000 & 0.17000000 & 0.60000000 \end{matrix} \right)

 

Les pourcentages utilisateurs déclarés en 2016 peuvent aussi s’écrire sous cette forme :


\pi^{(2016)}=\begin{matrix}\left(\begin{matrix} 0.34\\0.08\\0.42\\0.16\end{matrix}\right) & \begin{array}{l}Pyth \\ Both\\ R\\ Others\end{array} \end{matrix}

C’est ce que l’on appelle un vecteur d’état : il donne la probabilité de chacun des états (ici un état étant “utilisateur de…”) . La somme des nombres d’un tel vecteur devant aussi faire 1 puisque tout sondé doit se retrouver dans un des états. C’est pour respecter cette contrainte d’unité de la somme que j’ai corrigé le 8.5% en 8% en supposant que c’est une erreur puisque la somme valait 1.05 (j’aurais aussi pu tout diviser par 1.05 comme ci-dessus).

De même la situation de 2017 peut s’écrire 

\pi^{(2017)}=\begin{matrix}\left(\begin{matrix} 0.41\\0.12\\0.36\\0.11\end{matrix}\right) & \begin{array}{l}Pyth \\ Both\\ R\\ Others\end{array} \end{matrix}

L’avantage, une fois que tout est écrit sous cette forme, c’est qu’en supposant que la matrice P est une matrice stochastique décrivant un processus de Markov on peut facilement calculer ce qui se passe d’année en année (sous la supposition forte que les probabilités de transitions ne changeront pas au cours du temps), ainsi on peut écrire que :

\pi^{(2017)}= P^{\tau} \cdot \pi^{(2016)}

Et effectivement si on effectue ce calcul on retrouve, aux arrondis prés, les valeurs pour 2017:

P^{\tau} \cdot \pi^{(2016)}=\left(\begin{matrix} 0.4093163\\0.1243145\\0.3624638\\0.1039054\end{matrix}\right)

Bien entendu on peut continuer le processus et estimer ce qui se passera en 2018 (toutes choses restants égales par ailleurs comme disent les économistes) : 

\pi^{(2018)}= P^{\tau} \cdot \pi^{(2017)}=\left(\begin{matrix}0.4724950\\0.1362657\\0.3199630\\0.0712762\end{matrix}\right)

Ce sera à vérifier dans un an mais il semblerait donc que Python continuera à violemment gagner du terrain alors que la position de R continuera à s’effriter, pendant que les utilisateurs des deux progresseront timidement.

Le futur?

Évidemment, à ce stade,  on a en généralement envie (les mathématisants en tous cas)  de continuer le processus pour voir si la situation finit par se stabiliser :

\pi^{(2018)}, \pi^{(2019)}, \pi^{(2020)}\cdots, \pi^{(20xx)} \longrightarrow v

C’est évidemment assez facile à calculer en utilisant un langage comme R (!) (ou Python pour être tout à fait honnête) mais, quand s’arrêter?  “Quand les chosent se stabilisent”  pourrait-on dire platement. Mais les mathématiciens et les probabilistes se sont bien entendu déjà penchés sur ce genre de question et la réponse est assez simple : il suffit d’utiliser le concept (très puissant mais mal aimé des étudiants) de vecteurs propres et de valeurs propres. Pour rappel un vecteur v est vecteur propre de valeur propre \lambda si et seulement si :

A \cdot v= \lambda \cdot v

Or il se fait que la définition d’un état stable est assez proche car un état est dit stable pour les processus de Markov quand l’application de la matrice de transition ne change plus rien c’est-à-dire quand :

P^{\tau}\cdot v = v

en d’autres termes, un état stable est un vecteur propre de valeur propre 1. 

Si on calcule ce vecteur v pour notre match Python vs R on obtient :

v=\begin{matrix}\left(\begin{matrix} 0.67257910\\0.11156674\\0.19159885\\0.02425531\end{matrix}\right) & \begin{array}{l}Pyth \\ Both\\ R\\ Others\end{array} \end{matrix}

Ce qui signifie que dans un horizon “relativement” proche(1), Python dominerait en raflant le 2/3 du marché alors que R se contenterait d’une niche de 20% et, surprise, les utilisateurs des deux langages resteraient assez limités à  11%.

Conclusion

Évidemment, comme dans la citation prêtée à Niels Bohr (mais aussi à d’autres) :

les prévisions sont difficiles surtout lorsqu’elles concernent l’avenir.

 

Il faut donc être prudent. Mais néanmoins le jeu  des prévisions est toujours excitant et il est difficile de ne pas s’y prêter.  

Même si la répartition future entre R et Python sera vraisemblablement, au moins sensiblement, différente de celle prédite ici, la répartition de parts de chacun des langages me paraît assez plausible. En effet, outre la progression fulgurante de Python ces dernières années, ce dernier me paraît avoir des avantages décisifs (et mon coeur d’aficionados de R saigne en l’écrivant) par rapport à R. Celui-ci est un langage de programmation dédié aux statistiques et autre analyses de données, et dans ce rôle il fait un boulot remarquable, notamment soutenu par un écosystème très dynamique avec une pléthore de packages , dont certains très spécialisés. Et c’est, selon moi, une de ses forces car on peut y trouver des packages qui contiennent l’implémentation de méthodes issues directement de travaux de recherche récents. On peut donc, en tant que chercheur, y tester très rapidement de nouvelles idées. Par contre, il n’est pas  spécialement adéquat pour être utilisé “en production” pour des projets industriels avec des données massives (même si c’est possible). 

L’avantage premier de Python est que c’est un langage de programmation généraliste pour lequel on est occupé à créer des environnements/librairies dédiées aux calcul scientifique et aux data science :

Ecosystème Python pour le Machine Learning

Source: http://python.astrotech.io/machine-learning/wprowadzenie-do-machine-learning.html

Ce qui signifie que ce langage, doté de ces boîtes à outils, permet non seulement d’effectuer des analyses de données mais permet aussi de développer de véritables applications. Avantage non négligeable dans un environnement business. Et, cerise sur le gâteau, ce langage permet de développer des applications web, “d’entreprise” (sur ordinateur) et embarquées comme l’illustre ci-dessous la copie d’écran du tableau de la page d’IEEE Spectrum

 The Top Programming Languages 2018

Source : IEEE Spectrum

Même si actuellement Python n’est pas aussi riche en librairies que R et que ce dernier se débrouille nettement mieux en termes de visualisations (mais les choses changeront sans doute dans le futur), il me parait assez inéluctable que ce dernier se voie finalement retranché dans la seule niche scientifique, pour laquelle il a été a priori créé. Il vivrait ainsi un destin un peu similaire au langage Pascal, créé pour l’enseignement et qui, au vu du nombre d’étudiants ayant appris à coder avec lui se retrouvant sur le marché du travail, a vu une carrière “commerciale” s’ouvrir à lui avant que celle-ci  ne finisse par se refermer, entre autres pour des raisons techniques (comme l’absence initiale de chaînes de caractères à zéro terminal), et qu’il ne se retrouve confiné dans sa niche éducative (même si on le retrouve encore à la 17ème place du classement TIOBE).  En espérant pour R que cette niche scientifique ne soit pas elle-même réduite à peau de chagrin. La bonne nouvelle, a priori, c’est que l’on peut espérer répondre non à la question initiale.

Signé : un utilisateuR heuReux  que son langage pRéféRé se soit pas déjà condamné à une moRt rapide, même si il a déjà un peu commencé à pRogrammer en Python, on n’est jamais tRop pRudent ;).

 

(1) Un horizon de 9 à 11 ans toutes choses restant égales par ailleurs. J’ai essayé d’évaluer ce laps de temps en regardant après combien de temps |\pi^{(20xx)} - v| était en moyenne plus petit que 1% ou que le maximum de ces différences soit plus petit que 1%. Bien entendu si les proportions de migrations changent, il en sera de même de cet horizon temporel (retour au texte).

On vote, et puis après?

À l’occasion des élections communales de 14 octobre 2018 il n’est pas inintéressant de se pencher sur l’immédiat après élection, à savoir la répartition des sièges. 

Les deux systèmes utilisés en Belgique, la règle d’Hondt et la règle Imperiali,  sont assez proches pour pouvoir être expliquées ensemble,  la première étant utilisée pour les élections fédérales, régionales et provinciales et la seconde pour les élections communales.

On trouve une explication assez claire de ces deux règles sur le site electionslocales.wallonie.be. Nous nous en inspirons à partir de notre propre exemple. Les données sont évidemment complètement fictives.

Supposons que trois partis se présentent à une élection pour laquelle huit sièges sont disponibles. Et supposons toujours que ces trois partis A, B et C récoltent respectivement 600, 400 et 200 voix.  Ces nombres pourraient être différents mais ce qui compte ce sont les proportions entre les résultats.

Règle d’Hondt

Dans cette règle, on commence le processus d’attribution des sièges sur bases des résultats électoraux de chaque liste. On divise ensuite successivement chacun des résultats électoraux par 1, par 2, par 3, par 4, etc. Ces nombres sont appelés les quotients électoraux. On range ces quotients dans l’ordre décroissant  jusqu’à concurrence du nombre total de sièges à attribuer.

Classiquement on illustre ce processus avec un tableau comme celui ci-dessous, avec ici en gras les quotient électoraux qui attribuent les sièges :

  Parti A Parti B Parti C
Nombre de votes 600 400 200
% de votes 50% 33% 17%
:1 600 400 200
:2 300 200 100
:3 200 133 67
:4 150 100 50
:5 120 80 40
:6 100 67 33
:7 86 57 29
:8 75 50 25
Nombre de sièges 4 3 1
% de sièges 50% 38% 13%

Une visualisation graphique du processus peut aider à comprendre ce qui se passe. On commence donc par calculer les quotients électoraux de chaque parti ce qu’illustre le graphique suivant:

On classe ensuite chacun de ces quotients dans l’ordre décroissant, tous partis confondus, mais sans perdre ce lien entre le quotient et le parti auquel il appartient :

Au vu de ce dernier graphique on constate ce qui apparaissait déjà dans le premier tableau : la représentation en sièges qui sort du processus d’Hondt n’est pas nécessairement proportionnelle aux nombres de voix et aux rapports de force entre les partis. Ainsi dans notre exemple les partis A, B et C ont respectivement 50%, 33% et 17% des voix alors qu’en sièges ils ont respectivement 50%, 38% et 13% des sièges. 

Cette non proportionnalité vient du fait que les divisions successives par 1, 2, 3,… reviennent à multiplier par 1, 1/2, 1/3,… or comme on peut le constater ci-dessous la fonction 1/x a une décroissance rapide et non constante :

Le type de décroissance de cette fonction a pour effet que l’on “perd” très rapidement beaucoup de valeur et ensuite de moins en moins. Ce qui a pour effet que les quotients électoraux des plus petits partis décroissent encore rapidement alors que ceux des grands partis en perdent déjà moins comme on peut le constater dans le graphique ci-dessous :

Ce genre de règle défavorise donc les plus petits partis par rapport aux plus grands. Cet avis doit être un peu nuancé au vu du tableau suivant.  Dans celui-ci  on suppose que l’on peut continuer à attribuer des sièges au-delà de 8. La première colonne donne le numéro du siège, les deux suivantes contiennent le quotient électoral et le diviseur correspondant, viennent ensuite le parti qui a obtenu le siège. Les trois dernières colonnes présentent les pourcentages de sièges pour chacun des partis  pour le nombre de sièges attribués (à la 9éme ligne on considère que 9 sièges ont déjà été attribués par exemple) :

Siège  Quotient  Div Parti %A %B %C
1  600,0   1 A 100% 0% 0%
2  400,0   1 B 50% 50% 0%
3 300,0   2 A 67% 33% 0%
4 200,0   3 A 75% 25% 0%
5 200,0   2 B 60% 40% 0%
6 200,0   1 C 50% 33% 17%
7 150,0   4 A 57% 29% 14%
8 133,3   3 B 50% 38% 13%
9 120,0   5 A 56% 33% 11%
10 100,0   6 A 60% 30% 10%
11 100,0   4 B 55% 36% 9%
12 100,0   2 C 50% 33% 17%
13   85,7   7 A 54% 31% 15%
14   80,0   5 B 50% 36% 14%
15   75,0   8 A 53% 33% 13%
16   66,7   9 A 56% 31% 13%
17   66,7   6 B 53% 35% 12%
18   66,7   3 C 50% 33% 17%
19   60,0   10 A 53% 32% 16%
20   57,1   7 B 50% 35% 15%
21   54,5   11 A 52% 33% 14%
22   50,0   12 A 55% 32% 14%
23   50,0   8 B 52% 35% 13%
24   50,0   4 C 50% 33% 17%
             

On constate que dans tout ces cas de figures hypothétiques, la règles des 50%, 33% et 17% (proportions des voix) n’est respectée que dans un cas sur six (lignes en gras dans le tableau). La bonne nouvelle c’est qu’elle est respectée dans un cas sur six mais la mauvaise c’est que dans cinq cas sur six ce n’est pas vrai. Cette règle favorise donc plus souvent les grands partis. 
Voyons ce qu’il en est de la règle Imperiali.

Règle Imperiali

Cette règle ressemble assez fortement à la précédente et est celle qui est utilisée pour les élections communales. 
Le seul changement par rapport à la précédente c’est que l’on commence les divisions non plus à 1 mais à 2. Ce qui revient à supprimer la ligne “:1” dans le tout premier tableau .  Sur base des mêmes résultats électoraux que précédemment (600, 400 et 200 voix) voici le graphique d’attribution des sièges :

On constate directement que le parti C (en bleu) est encore plus désavantagé que précédemment! On peut alors se demander si c’est dû au nombre de sièges choisi, puisque dans la règle d’Hondt les choses étaient défavorables dans cinq cas sur six. Est-on dans un cas très défavorable ou est-ce plus général ? 
Un tableau similaire au précédent va nous éclairer :

Siège  Quotient  Div Parti %A %B %C
1 300,0   2 A 100% 0% 0%
2 200,0   3 A 100% 0% 0%
3 200,0   2 B 67% 33% 0%
4 150,0   4 A 75% 25% 0%
5 133,3   3 B 60% 40% 0%
6 120,0   5 A 67% 33% 0%
7 100,0   6 A 71% 29% 0%
8 100,0   4 B 63% 38% 0%
9 100,0   2 C 56% 33% 11%
10   85,7   7 A 60% 30% 10%
11    80,0   5 B 55% 36% 9%
12    75,0   8 A 58% 33% 8%
13    66,7   9 A 62% 31% 8%
14    66,7   6 B 57% 36% 7%
15    66,7   3 C 53% 33% 13%
16     60,0   10 A 56% 31% 13%
17    57,1   7 B 53% 35% 12%
18    54,5   11 A 56% 33% 11%
19    50,0   12 A 58% 32% 11%
20    50,0   8 B 55% 35% 10%
21    50,0   4 C 52% 33% 14%
             

Dans ce tableau on voit que dans tous les cas (et non plus cinq fois sur six) le parti C est clairement désavantagé. 

Conclusion

Les règles d’Hondt et encore plus Imperiali avantagent les listes ayant des résultats électoraux plus importants. Cette non proportionnalité peut être vue comme permettant de favoriser l’émergence de majorités claires, mais on peut évidemment lui reprocher cette discrimination des petites listes. 

EDIT :  Si vous voulez approfondir le sujet et savoir comment fonctionne ensuite la dévolution des sièges pour les candidats : «Dévolution des sièges». 

Comment fâcher la majorité des Belges avec leur salaire?

En publiant le salaire moyen desdits Belges pardi!

Ce vendredi 5 octobre 2018 de nombreux médias Belges se sont fait l’écho de l’enquête du site Jobat, titrant la plupart du temps sur ce fameux salaire moyen :  3.329 €1. Le problème c’est que ce concept de salaire moyen et son utilisation à tout va posent de nombreux problèmes. 

Le premier de ces problèmes est la signification même de ce qu’est la moyenne. Quand on demande aux étudiants qui participent à nos cours la définition de la moyenne (arithmétique bien entendu dans ce cas), ils n’ont aucun problème à expliciter comment  se calcule ce nombre. Quand on leur demande sa signification c’est autrement plus problématique. Mon but n’est bien entendu pas de dénigrer leur compréhension du concept mais bien d’illustrer le paradoxe que rencontre ce dernier :  il est extrêmement bien connu et utilisé dans la population mais son interprétation n’a pas la même chance.  Pour clarifier cette dernière, ce qui suit en général ma question aux étudiants sur l’interprétation de la moyenne est la proposition suivante : calculons l’avoir moyen dans nos portefeuilles à l’instant précis dans cette classe. Je propose donc alors  que (de façon imaginaire évidemment) chacun, chacune vienne vider son portefeuille sur la table, que l’on compte le total et que l’on divise le tout par le nombre de personnes. Le contenu moyen des portefeuille dans la classe, est donc simplement ce que chacun aurait en poche si tout le monde avait la même chose.  Et donc le salaire moyen c’est cela aussi : le salaire que chacun, chacune aurait si tout le monde gagnait exactement la même chose. On est évidemment loin du compte de cette dernière affirmation. Ce qui rend donc le salaire moyen assez inadéquat comme évaluation de la tendance centrale (comme disent les statisticiens)  des salaires. La notion de médiane, souvent nettement moins connue et appréciée des mêmes étudiants, est, elle, nettement pus facile à interpréter: la médiane c’est la valeur qui partage en deux parties égales l’ensemble des valeurs considérées (ici les salaires) quand ces dernières ont été classées dans l’ordre croissant. Donc dans le cas de l’enquête sur les salaires, cela reviendrait à prendre l’ensemble des 20.000 salaires collectés par l’enquête, à les classer de façon croissante et ensuite à trouver la valeur qui se situe au milieu. Dans le cas de l’enquête évoquée cette valeur  serait “aux alentours des 3.000 euros brut”. Ce qui est déjà un tantinet plus faible que la moyenne mise en avant.  Ce salaire médian à l’avantage qu’il est un premier élément permettant d’avoir une idée de la répartition des salaires,  ainsi on sait donc que 50% des gens gagent moins de 3000 euros bruts et 50% gagnent plus. Interprétation autrement plus informative sur la population que la moyenne.

Le second problème de la moyenne, comme cela vient d’être déjà évoqué, c’est qu’elle ne donne aucune indication sur la répartition des salaires. Dans une enquête menée en 2013 par la K.U.L. et Références, en plus de ce salaire moyen le tableau suivant était fourni:

  Salaire Brut
10% gagnent moins de  1.842 €
20% gagnent moins de  2.099 €
30% gagnent moins de  2.300 €
40% gagnent moins de  2.530 €
50% gagnent moins de  2.800 €
60% gagnent moins de  3.068 €
70% gagnent moins de  3.404 €
80% gagnent moins de  3.900 €
90% gagnent moins de  4.825 €
Moyenne 3.133 €

Ce tableau a l’avantage que l’on constate tout de suite que la notion de salaire moyen va fâcher plus de 60% des Belges qui gagnaient donc à l’époque moins que ce dernier! Par une simple interpolation linéaire on peut même évaluer qu’en fait c’est 65.51% des Belges qui gagnaient moins que le salaire moyen de 2013. Ce qui nous ramène au titre puisqu’en titrant uniquement sur le salaire moyenne on arrive à “frustrer” quasiment 2/3 des Belges!  Ce tableau nous informe aussi sur la répartition des salaires. Pour représenter la répartition des valeurs étudiées un des outils des statisticiens est la représentation en boxplot ou boîte à moustaches , mais n’ayant pas accès aux données de l’enquête je propose une autre vision des données (assez proche du principe du boxplot) dans la figure ci-dessous:

Cette figure affiche en ordonnées (l’axe des Y placé de façon verticale) les différentes limites du tableau ci-dessus. Chacun des espaces entre les lignes horizontales contient 10% des salaires. L’espace supérieur n’est pas signifiant car je ne connais pas le salaire maximum et comme salaire minimum j’ai utilisé les données d’Eurostats (1562.63 €). Néanmoins rien que sur la partie inférieure du tableau on peut  constater la répartition des salaires. Cette information, quoi qu’incomplète encore, est nettement plus informative que la seule moyenne.

Le  dernier reproche que je formule à cette utilisation du salaire moyen est que dans les communiqués évoqués pour l’édition 2018 de l’enquête de Jobat, on lit aussi que le salaire moyen a augmenté de 4% par rapport à 2017. Au-delà du fait que la chose m’étonne par rapport aux données de 2013, là aussi cette seule information pourrait engendrer des frustrations car on n’a aucune idée précise d’où provient cette augmentation même si on peut lire que “le salaire moyen est tiré vers le haut par les salaires les plus élevés”.  Ainsi dans l’hypothèse où la moyenne des 10% des salaires  les plus élevés de 2013 auraient été de 5500 € (c’est une supposition pour l’exemple bien entendu) alors la moyenne étant de 3.133 €, on peut en déduire le salaire moyen du reste de la population, à savoir 2870 €, et le salaire moyen doit se calculer de la façon suivante :

0.9\cdot 2870 + 0.1 \cdot 5500 = 3133.

Une augmentation de 15% pour les seuls salaires les plus élevés modifierait le salaire moyen sans que les 90% restant n’en soient en réalité affectés :

0.9\cdot 2870 + 0.1 \cdot 5500 \cdot 1.1= 3215.5 .

Ce qui correspond à une augmentation globale du salaire moyen de  2.6% alors que le salaire moyen de l’écrasante majorité  n’a pas changé. La médiane elle n’a pas varié d’un iota.  Supposons maintenant que la moyenne des salaires de la catégorie juste en-deçà de la catégorie des salaires les plus élevés soit connue et égale à 3550 €. A nouveau la moyenne globale devrait alors s’écrire comme suit:

0.8\cdot 2785 + 0.1 \cdot 3550+ 0.1 \cdot 5500 = 3133.

Comme ci-dessus une augmentation de 10% sur ces deux catégories des salaires les plus élevés donnera comme salaire moyen :

0.8\cdot 2785 + 0.1 \cdot 3550 \cdot 1.1 + 0.1 \cdot 5500 \cdot 1.1 = 3223.

c’est à dire une augmentation du salaire moyen de 2.8%…que 80% des salariés ne percevra pas, sauf dans la presse. De quoi augmenter encore la frustration.

En conclusion, et même si je ne suis évidemment pas le premier à plaider pour cela, il devient impératif pour les diverses raisons évoquées d’arrêter la seule utilisation dans les bandeaux titres des médias du salaire moyen, et ce d’autant plus quand on sait à quel point beaucoup de gens partagent des articles sans les avoir réellement lus. C’est d’autant plus dommage de toujours mettre en avant ce seul indicateur, dont on a vu combien il pouvait être frustrant pour la majorité des Belges, que ce genre d’enquêtes fournit en général bien plus de détails que ce qui est finalement utilisé. C’est une bien piètre exploitation des données récoltées par le travail non négligeable que représente l’interrogation de 20.000 personnes. Seule une quantité suffisante de chiffres signifiants peuvent devenir une information fiable. L’adage populaire dit que “les chiffres on leur fait dire ce que l’on veut”, doit absolument être complété  par “surtout quand on en utilise peu”.

1 . Malgré mes nombreux efforts je tiens à préciser qu’au moment de la rédaction de cette note je n’ai pas pu accéder aux résultats de l’enquête de Jobat autrement que par l’intermédiaire de médias donc de façon indirecte. 

Identifier le jour de la semaine d’une date médiévale avec R

Les chirographes tournaisiens sur lesquels je travaille pour le moment donnent souvent la date de temps en indiquant un jour de la semaine. Voici un exemple :

l’an de grasce .mil.ccc.&.xiiii., lendemain dou jour S[ain]t Luc par .i. samedi ou mois d’octembre

L’acte (ici, une reconnaissance de dette) est donc passé devant les échevins en 1314, durant le mois d’octobre. Pour le dater complètement, il faut encore déterminer à quel jour correspond le samedi dont il est question, le lendemain de la Saint-Luc. Ce saint étant fêté le 18 octobre, il y a tout à parier que la date que nous cherchons correspond au 19 octobre.

En constituant ma base de données, j’ai demandé à R d’identifier les jours de la semaine qui correspondent aux dates données dans les actes. En plus d’apporter d’éventuelles informations quant à l’élaboration des chirographes (imaginons par exemple que tous les chirographes soient datés d’un même jour de la semaine, cela suggérerait que les actes de juridiction gracieuse ne passent devant les échevins qu’une fois par semaine), cette opération permet de vérifier la cohérence de la date identifiée avec celle qui est donnée dans l’acte, et d’effectuer ainsi une sorte de data quality check. J’ai pour cela utilisé l’excellent package lubridate, qui permet d’écrire par exemple pour l’acte qui nous occupe :

wday(ymd("1314-10-19"),label = TRUE,abbr = FALSE,week_start = 1)

La réponse de R pour cette date-là m’a surpris :

[1] vendredi

Après avoir vérifié que je ne m’étais pas trompé de jour pour la Saint-Luc, j’ai effectué le test pour d’autres actes, et suis toujours arrivé à la même erreur, qui donne un décalage d’un jour par rapport au jour donné dans la documentation. J’étais d’autant plus étonné que j’avais déjà utilisé ces fonctions pour identifier les jours de la semaine qui correspondaient aux actes des chirographes passés devant les échevins d’Ypres entre 1249 et 1291, et que cela fonctionnait sans problème.

Après quelques heures jours de frustration totale, j’ai fini par comprendre que le problème provenait de la différence entre le calendrier julien et le calendrier grégorien. C’est le second qui est utilisé par le package lubridate. Mais, puisqu’il n’est instauré qu’en 1582, ce n’est évidemment pas celui qui est utilisé au 14e siècle : les dates de mes chirographes tournaisiens doivent donc être comprises selon le calendrier julien. Voici ce que dit la page Wikipedia dédiée à la différence entre les deux calendriers :

Dans le calendrier julien, tous les millésimes multiples de quatre sont des années bissextiles, ce qui produit un décalage d’environ 3 jours par 400 ans par rapport à l’année astronomique. Dans le calendrier grégorien, les années séculaires ne sont normalement pas bissextiles (on parle alors d’« années communes »). Les années 1700, 1800 et 1900 furent donc bissextiles dans le calendrier julien et communes dans le calendrier grégorien. Par contre, les millésimes multiples de 400 (1600, 2000, 2400, 2800, 3200. etc.) sont bissextiles dans les deux calendriers.

Le calendrier julien « retarde » par rapport au calendrier grégorien. Ce retard était de 10 jours lors de l’instauration du calendrier grégorien en 1582. Du fait que les années séculaires ne sont normalement pas bissextiles dans le calendrier grégorien, le retard du calendrier julien s’accroit d’un jour par siècle, sauf à la fin des XVIe et XXe siècles. Le retard est actuellement de 13 jours.

La consultation d’une table de conversion entre les deux calendriers a fini de dissiper le mystère. Le problème ne s’était pas posé dans le cas des chirographes yprois du 13e siècle pour une bonne raison : le décalage est de sept jours entre 1100 et 1300, et est donc tout à fait invisible si on s’en tient aux jours de la semaine (lundi +7 = lundi !). Ce décalage passe à 8 jours à partir de 1300, raison pour laquelle j’observais un jour de différence dans les actes du 14e siècle.

Pour corriger ce problème dans R, j’ai d’abord été voir du côté du package ConvCalendar, dédié à la conversion entre différents calendriers. Hélas, celui-ci n’est plus disponible : la page CRAN du package dit

Package ‘ConvCalendar’ was removed from the CRAN repository.

J’ai donc finalement écrit une petite fonction qui fait la conversion pour les deux siècles qui m’occupent pour le moment :

library(lubridate)

Jul2Gre = function(dateJul){
    if (dateJul > dmy("28-02-1100") & dateJul <= dmy("28-02-1300")) {
        delta = 7
    } else if (dateJul > dmy("28-02-1300") & dateJul <= dmy("28-02-1400")){
        delta = 8
    } else {
        delta = NA
    }
    dateGre = dateJul + delta
    return(dateGre)
}

Le problème est ainsi résolu !

wday(Jul2Gre(dmy("19-10-1314")),label = TRUE,abbr = FALSE)
[1] samedi

Plans de pension hybrides et partage des risques entre générations

Ce mardi 11 septembre 2018, j’ai eu le plaisir de participer à la conférence de l’European Actuarial Journal, qui se déroulait à Leuven (Belgique). J’y ai présenté un exposé intitulé Convex and log-convex hybrid pension schemes and risk-sharing, basé sur un article en cours de finition avec Pierre Devolder (UCLouvain) dans le cadre de la Chaire d’excellence sur les pensions UCL, dont je suis chercheur associé.

Voici en quelques lignes le problème auquel nous nous sommes intéressés dans ce projet de recherche.

Il concerne le premier pilier (c’est-à-dire la retraite légale, gérée par l’État) des pensions belges, qui pose un lot de réels problèmes aujourd’hui, et dont plusieurs éléments doivent certainement être repensés. Nous allons passer ici un revue un petit modèle simple, qui est très proche de la réalité mais pas identique. Les différences de fonctionnement entre le système décrit ici et le système effectivement utilisé n’ont pas d’impact significatif sur ce dont il est question.

Avant de rentrer dans les détails, il faut souligner deux caractéristiques de ce système : la répartition pure et la définition des prestations.

Répartition pure

Le premier pilier belge est un système en répartition pure, c’est-à-dire qu’on considère que les contributions payées pendant une année t par tous les travailleurs actifs servent à payer les retraites de tous les pensionnés. En notant P la pension moyenne, C la contribution moyenne (c’est-à-dire le montant que les actifs paient pour le plan de pension), L^p le nombre de pensionnés et L^a le nombre d’actifs, on obtient : L^p P = L^a C \quad \text{ ou } \quad \frac{L^p}{L^a} P = C. On nomme cette relation l’équation de budget, parce qu’elle signifie que le budget du système est “à l’équilibre” : si cette condition est remplie, on dispose de suffisamment d’argent pour payer les retraites.

Le quotient \frac{L^p}{L^a} est appelé quotient de vieillesse. L’équation de budget est souvent ré-exprimée en divisant de chaque côté par le salaire moyen, de sorte à obtenir des taux : \frac{L^p}{L^a} \frac{P}{S} = \frac{C}{S} \quad \text{ qu'on note } \quad D \delta = \pi. D représente donc le quotient de vieillesse, \delta le taux de remplacement (c’est-à-dire le montant de pension moyenne par rapport au salaire moyen, ou en d’autres termes la proportion du niveau de vie des pensionnés par rapport à celui des actifs) et \pi le taux de contribution (c’est-à-dire la part de leur salaire que les actifs donnent au plan de pension).

Ces dernières décennies, D = \frac{L^p}{L^a} a beaucoup augmenté suite à différents effets : augmentation de la longévité (et donc augmentation de L^p), effet papy boom (idem) et diminution de la fertilité (et donc diminution de L^a). Cette augmentation pose un véritable problème : si D augmente, comme l’équation de budget D \delta = \pi doit continuer à être vérifiée (puisqu’elle exprime que le système “dispose d’assez de fonds”), on a deux possibilités :

  • soit on abaisse \delta, c’est-à-dire on abaisse le niveau de vie des retraités ;
  • soit on monte \pi, c’est-à-dire on monte les contributions et donc on abaisse le niveau de vie des actifs.

Comme nous allons le voir dans un instant, le système belge est basé sur la deuxième solution.

Définition des prestations

Un plan de pension classique peut être construit selon deux architectures :

  • soit on définit ce que les pensionnés reçoivent (les prestations), puis on calcule ce que les actifs doivent verser (les contributions) pour que cela fonctionne (on parle d’un plan en prestations définies, abrégé d’après l’anglais en DB pour defined benefits) ;
  • soit on définit ce que les actifs versent (les contributions), et on calcule ce que les retraités recevront (les prestations) pour que cela fonctionne (on parle d’un plan en contributions définies, abrégé d’après l’anglais en DC pour defined contributions).

Ces deux architectures correspondent respectivement à la fixation du taux \delta et à la fixation du taux \pi dans l’équation de budget établie dans la section précédente.

Le système de la pension légale belge est en DB ; en d’autres termes, la retraite est définie légalement (il existe une formule expliquant ce à quoi un travailleur partant à la retraite a droit en fonction de la longueur de sa carrière, des salaires qui lui ont été versés, etc.). Cela signifie donc que l’impact de l’augmentation de D (c’est-à-dire l’impact de l’évolution démographique ou, en termes actuariels, de la réalisation du risque démographique) est entièrement supporté par les actifs.

Un partage des risques

L’idée de notre projet de recherche est d’explorer des architectures de plan de pension hybrides, c’est-à-dire qui ne sont ni tout à fait DB, ni tout à fait DC. De cette manière, le risque démographique lié au vieillissement de la population (matérialisé par l’augmentation du quotient de vieillesse D) est partagé entre les actifs et les retraités.

Le point de départ de ces plans d’un nouveau type est une règle introduite en 1981 par l’économiste américain Richard Musgrave : plutôt que de fixer \pi (comme en DC) ou \delta (comme en DB), on fixe le quotient de la rente de retraite par le salaire net des contributions :
\frac{P}{S\ (1-\pi)} = \frac{\delta}{1-\pi} qu’on appelle quotient de Musgrave.

En adaptant automatiquement \pi et \delta pour que ce quotient reste constant, les deux taux évoluent lorsque les conditions démographiques se transforment (par exemple lorsque la population vieillit). Le risque démographique est donc partagé entre les actifs et les retraités. Nous obtenons donc un plan de pension intermédiaire entre DB et DC (qu’on appelle aussi hybride).

Ceci n’assure cependant pas que ce partage soit “bien fait” : partager le risque n’implique pas forcément que le partage soit “équitable” (peu importe le sens qu’on donne à ce concept). Dans notre projet de recherche, nous avons étudié la règle de Musgrave, et déterminé qu’elle était en fait plus proche de DB que de DC.

Nous l’avons aussi et surtout généralisée à une famille* de nouveaux plans de pension qui sont tous des intermédiaires entre DB et DC. Cette famille est indexée par un paramètre \alpha qui est compris entre 0 et 1, c’est-à-dire qu’à n’importe quelle valeur \alpha entre 0 et 1 correspond un plan hybride. Pour \alpha = 0, on retrouve DC, et pour \alpha=1 on retrouve DB. Quelque part entre les deux se situe la règle de Musgrave (DM) :

Tous les plans qui appartiennent à cette famille (hormis DC et DB) — et donc tous les plans qui correspondent à des valeurs \alpha strictement comprises entre 0 et 1, c’est-à-dire “l’intérieur” du segment de droite ci-cessus — sont des plans hybrides dans lequel le risque démographique est partagé entre actifs et retraités. En plus de permettre de mieux comprendre la règle de Musgrave, cette construction offre donc d’autres architectures pour le premier pilier (ou pour n’importe quel régime en répartition).

Dans la suite de ce projet de recherche, nous étudions tous ces nouveaux plans de pension, et mettons sur pied des techniques pour sélectionner celui qui peut être considéré comme “optimal”…

Notre article est en cours de finalisation ; lorsqu’il sera publié, je le signalerai sur ce carnet !

* Il existe en fait une infinité de familles de ce genre ; deux ont retenu notre attention en raison de leur caractère facilement interprétable.

Nos publications

2018

  1. Cuvelier, E., Aufaure, M.-A. (2018), Classification de Données Complexes par Globalisation de Mesures de Similarités via les Moyennes Quasi-Arithmétiques, 18ème Conférence Internationale sur l’Extraction et la Gestion de Connaissances (EGC 2018), 22-26 Janvier, 2018.

2017

  1. de Valeriola, S., “L’escargot dans les encyclopédies médiévales : les conséquences zoologiques d’une confusion lexicale”, Reinardus 29 (2017), 164–200.
  2. de Valeriola, S., and Devolder, P., “Minimum protection in DC funding pension plans and Margrabe options”, Risks (special issue “Actuarial and Financial Risks in Life Insurance, Pensions and Household Finance”) 5, 5 (2017), 1–14.

2016

  1. de Valeriola, S., “L’installation à Jauchelette”; “La Ramée, un seigneur foncier cistercien”; “La langue d’un document “judiciaire” du XIIIe siècle : le latin médiéval”; “Le réemploi de fragments de manuscrits ou de documents d’archives”, Il lui donna le nom de Ramey. L’abbaye de La Ramée à travers ses archives (1216-2016), Van Eeckenrode, M., and de Valeriola, S. (dirs.), Bruxelles, Archives de l’État, 2016, 19–24, 29–32, 41–44, 67–70.
  2. de Valeriola, S., “Un pèlerinage à Compostelle au milieu du XIe siècle”, SaintJacquesInfo, 2016.
  3. Louati,A., Aufaure, M.-A., Cuvelier, E., Pimentel, B. (2016), Soft and Adaptive Aggregation of Heterogeneous Graphs with Heterogeneous Attributes, Semantic Web Collaborative Spaces – Second International Workshop, SWCS 2013, Montpellier, France, May 27, 2013, Third International Workshop, SWCS 2014, Trentino, Italy, October 19, 2014, Revised Selected and Invited Papers, LNCS, Vol. 9507, Springer, pp. 145-180.

2015

  1. Catanzaro, D. and Engelbeen, C. (2015), An Integer Linear Programming Formulation for the Minimum Cardinality Segmentation Problem, Algorithms 2015, 8(4), pp. 999-1020.

2014

  1. de Valeriola, S., “Explicit Föllmer-Schweizer decomposition of life-insurance liabilities using Malliavin Calculus”, SCOR papers 30 (2014), 1–28.
    Bartsch, T., and de Valeriola, S., “Normalized solutions of nonlinear Schrödinger equations”, Archiv der Mathematik 100, 1 (2013), 75–83.

2013

  1. Biedl T., Durocher S., Engelbeen C, Fiorini S., Young M. (2013), Faster optimal algorithms for segment minimization with small maximal value, Discrete Applied Mathematics, Vol 161, Issue 3, pp 317-329, 2013
  2. Bonheure, D., Derlet, A., and de Valeriola, S., “On the multiplicity of nodal solutions of a prescribed mean curvature problem”, Mathematische Nachrichten 286, 11–12 (2013), 1072—1086.
  3. de Valeriola, S., and Van Schatingen, J., “Desingularization of vortex rings and shallow water vortices by semilinear elliptic problem, Archive for Rational Mechanics and Analysis 210 (2013), 409–450;
  4. Soussi,R., Cuvelier,E., Aufaure, M.-A., Louati, A., Lechevallier, Y. (2013), DB2SNA : an All-in-one Tool for Extraction and Aggregation of underlying Social Networks from Relational Databases, In : The influence of technology on social network analysis and Mining, Tansel Ozyer et al. (eds.), Lecture Notes in Social Networks, Volume 6, pp. 521-545, Springer.

2012

  1. Cuvelier, E., Aufaure, M.-A., Bous, G., Kleser, G. (2012 ), ARSA : Analyse de Réseaux Sociaux pour les Administrations, in Ingénierie des Systèmes d’Information(ISI), Numéro spécial « Impact des réseaux sociaux et du web 2.0. dans, sur, pour les systèmes d’information », 6, pp. 17-39.
  2. Cuvelier, E., Aufaure, M.-A., (2012), Graph Mining and Communities Detection, in First European Business Intelligence Summer School (eBISS 2011), Lecture Notes in Business Information Processing (LNBIP/LNCS), 5, pp. 117-138.

2011

  1. Cuvelier, E., Aufaure, M.-A. (2011) , A buzz and e-reputation monitoring tool for Twitter based on Galois Lattices, Conceptual Structures for Discovering Knowledge, 19th International Conference on Conceptual Structure, ICCS 2011, Lecture Notes in Artificial Intelligence(LNAI/LNCS), Vol. 6828, pp. 91-103, Derby July 25-29, 2011.
  2. Cuvelier, E., Aufaure, M.-A. (2011), EVARIST : un outil de monitoring du buzz et de l’e-réputation sur Twitter, 9e Atelier Visualisation et Extraction de Connaissances, 11ème Conférence Internationale Francophone sur l’Extraction et la Gestion des Connaissances – EGC 2011, Brest, France, 25-28 janvier 2011.
  3. Engelbeen C., Fiorini S., Kiesel A. (2011), A closest vector problem arising in radiation therapy planning, Journal of Combinatorial Optimization, vol 22, n°4, pp 609-629, 2011.
  4. Cuvelier, E., Aufaure, M.-A. (2011), Community Detection in Social Networks : a review, Ecole Centrale Paris, 43 pages, 2011.
  5. de Valeriola, S., and Willem, M., “Existence of nodal solutions for some nonlinear elliptic problems”, Contemporary Mathematics (Nonlinear Elliptic Partial Differential Equations), 540 (2011), 231–240

2010

  1. de Valeriola, S., and Moonens, L., “Removable sets for the flux of continuous vector fields”, Proceedings of the American Mathematical Society 138, 2 (2010), 655–661.
  2. Engelbeen, C. and Kiesel, A. (2010), Binary matrix decompositions without tongue-and-groove underdosage for radiation therapy planning, Algorithmic Operations Research vol 5, issue 2, pp 119-132, 2010.
  3. Engelbeen C. and Fiorini, S. (2010), Constrained decompositions of integer matrices and their applications to intensity modulated radiation therapy, Networks, vol 55, issue 2, pp 138-148, 2010.

2009

  1. de Valeriola, S., and Willem, M., “On some quasilinear critical problems”, Advanced Nonlinear Studies 9, 4 (2009), 825–836

2008

  1. Cuvelier,E., Noirhomme-Fraiture, M. (2008), Classification de données fonctionnelles par décomposition de mélange : Apports de la visualisation dans le cas des distributions de probabilité, Revue d’Intelligence Artificielle, volume 22, issue 3-4, pp. 421-442.
  2. Cuvelier,E., Noirhomme-Fraiture, M. (2008), An approach to stochastic process using quasi-arithmetic means, Recent Advances in Stochastic Modeling and Data Analysis, pp. 2-9, World Scientific.
  3. Cuvelier,E., Noirhomme-Fraiture, M. (2008), Parametric families of probability distributions for functional data using quasi-arithmetic means with Archimedean generators, Functional and Operatorial Statistics, collection Contributions to Statistics, pp. 127-133, Physica-Verlag HD.
  4. Noirhomme-Fraiture, M., Cuvelier,E. (2008), Symbolic Markov Chains, Selected Contributions in Data Analysis and Classification, collection Studies in Classification, Data Analysis and Knowledge Organization, pp. 103-111, Springer.

2007

  1. Cuvelier,E., Noirhomme-Fraiture, M. (2007), Classification de fonctions continues à l’aide d’une distribution et d’une densité définies dans un espace de dimension infinie, Revue des Nouvelles Technologies de l’Information (RNTI), volume RNTI-E-9, pp. 679-690, Cépaduès-Éditions.

2006

  1. Cuvelier,E., Noirhomme-Fraiture, M. (2006), A Probability Distribution of Functional Random Variable with a Functional Data Analysis Application, The Second International Workshop on Mining Complex Data – MCD’06 – In Conjunction with IEEE ICDM’06, IEEE Computer Society, pp 247-252, Hong-Kong, December 18-22, 2006.
  2. Cuvelier,E., Noirhomme-Fraiture, M. (2006), Classification de distributions par décomposition de mélange de copules archimédiennes : choix de la dimension des copules par visualisation, 4e Atelier Visualisation et Extraction de Connaissances, EGC 2006, Lille, 17-20 janvier 2006.

2005

  1. Cuvelier,E., Noirhomme-Fraiture, M.(2005), Clayton copula and mixture decomposition, Applied Stochastic Models and Data Analysis (ASMDA 2005), pp 699-708, Brest, May 17-20, 2005.

2003

  1. Cuvelier,E., Noirhomme-Fraiture, M.(2003), Mélange de distributions de distributions : Décomposition de mélange avec la copule de Clayton, XXXVèmes Journées de Statistiques, pp. 377-380, Lyon, 2-6 juin, 2003.

QuaResMI

Notre Nom

Nous sommes un laboratoire de recherche en méthodes quantitatives basé à l’ICHEC et notre nom,  QuaResMI, signifie donc tout naturellement “Quantitative Research Methods @ ICHEC”. Notre nom évoque aussi (sous une forme qui se veut latinisée) le célèbre mathématicien Al-Khwârizmî :

Son nom est à l’origine du mot algorithme et le titre de l’un de ses ouvrages (Abrégé du calcul par la restauration et la comparaison) à l’origine du mot algèbre [source : Al-Khwârizmî, Wikipédia ]

Son travail peut donc aujourd’hui être vu comme étant à la frontière des mathématiques et de l’informatique, exactement comme nos recherches.

Le carnet et le labo

Le laboratoire de recherche, fondé par trois chercheurs de l’ICHEC, se concentre sur les méthodes quantitatives. Ce carnet est dédié à ces recherches dans une perspective générale, incluant (de manière non exhaustive) la statistique, la théorie des graphes, l’algorithmique et l’analyse de données. Les exemples concrets d’application, dans des domaines variés qui font la part belle aux sciences humaines, y côtoient les questions méthodologiques et les tutoriels. Si l’accent est mis sur des billets à caractère scientifique, nous désirons que ceux-ci soient abordables par un large public, dans un but de diffusion des méthodes que nous mettons en œuvre dans les projets de recherche du laboratoire QUARESMI.

Notre logo

Passez votre curseur au-dessus de chaque lettre pour obtenir la signification de chacun des symboles :

 

Les membres de Quaresmi

Le laboratoire Quaresmi compte pour le moment quatre membres, qu’il s’agit de présenter très brièvement dans ce billet.

Céline Engelbeen

Céline Engelbeen est actuellement chargée de cours à l’ICHEC ainsi que maître d’enseignement à l’ULB (Solvay Brussels School of Economics and Management). Elle est cofondatrice du laboratoire QUARESMI.

Après avoir réalisé une thèse de doctorat en mathématiques portant sur l’optimisation des traitements de radiothérapie par IMRT (ULB, 2010), elle passe deux années à enseigner les mathématiques dans un Athénée de Bruxelles. Elle rejoint par la suite l’ICHEC en 2012 et y donne des cours de mathématiques, de statistiques et de recherche opérationnelle.

Elle s’intéresse à la recherche opérationnelle, l’optimisation combinatoire, l’algorithmique.

Page ICHEC

Étienne Cuvelier

Etienne CuvelierÉtienne Cuvelier est chargé de cours à l’ICHEC Brussels Management School (Bruxelles, Belgique), formateur chez CentraleSupélec Executive Education (Paris, France) , et professeur en promotion sociale en Hainaut (Belgique). Il est cofondateur du laboratoire QUARESMI.

Après une licence en mathématiques et une licence en informatique effectuées à l’UMons (Mons, Belgique),  il commence une première carrière dans l’enseignement secondaire, supérieur et de promotion sociale. Étienne Cuvelier effectue ensuite une thèse de doctorat en informatique à la faculté d’informatique de l’UNamur (Namur, Belgique). Celle-ci sera suivie d’un séjour post-doctoral de 30 mois à l’Ecole Centrale Paris (Paris, France).

Ses divers cours recouvrent les mathématiques de base, l’algèbre, les statistiques, les probabilités, la programmation, les bases de données, les principes des systèmes d’exploitation, l’analyse de données, les méthodes quantitatives et l’aide à la décision.

Ses principaux sujet de recherche concernent l’analyse de données complexes (données fonctionnelles, données symboliques, graphes attribués). Les treillis de Galois et les copules complètent ses centres d’intérêt scientifiques.

Page ICHEC

Sébastien de Valeriola

Sébastien de Valeriola est chargé de cours à l’ICHEC Brussels management school, et chargé de cours invité à l’ULB (filières STIC et sciences actuarielles) et à l’UCL (filière sciences actuarielles). Il est cofondateur du laboratoire QUARESMI.

Après une thèse de doctorat en mathématiques (2011, UCL) et un master en sciences actuarielles (2012, UCL), il a travaillé pendant sept ans dans une entreprise de consultance spécialisée en actuariat et en finance quantitative. Il se consacre maintenant à l’enseignement de l’actuariat, des mathématiques, des statistiques, de l’informatique et de la science des données en haute école et à l’université. Parallèlement à ces activités, Sébastien a matérialisé sa passion pour l’histoire en réalisant un master (2017, UCL) puis en entamant une thèse de doctorat dans cette discipline (UCL/UGent).

Ses activités et publications scientifiques concernent les mathématiques, l’actuariat, l’application de méthodes quantitatives aux sciences humaines et l’histoire médiévale.

Page ICHEC ; compte ORCID

Mohamed Selmouni

Mohamed Selmouni est actuellement chargé de cours à l’ICHEC et membre du laboratoire QUARESMI. Docteur en Sciences orientation Statistique de l’Université Libre de Bruxelles, il a enseigné dans plusieurs institutions belges notamment l’Université Libre de Bruxelles, les facultés Saint-Louis et l’Université de Namur.  Ses principaux domaines de recherche sont la statistique mathématique, la finance stochastique et l’actuariat.